Уровень С 8. Определите площадь стенки аквариума, если на нее со стороны воды действует сила 500 Н. Высота стенки 50 см. Плотность воды 1000 кг/м³. Уровень воды в аквариуме совпадает с верхним краем стенки.

Ответ: 0.1 м²

Решение:

• Запишем формулу давления жидкости на стенку аквариума: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] где:
  • \(P\) - давление,
  • \(\rho\) - плотность воды,
  • \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
  • \(h\) - высота стенки.
• Так как сила давления \(F = P \cdot A\), где \(A\) - площадь, то можем выразить площадь через силу и давление:

\[A = \frac{F}{P}\]

• Нам нужно выразить давление через известные величины:

\[P = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h\]

• Подставим это выражение в формулу для площади:

\[A = \frac{F}{\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot g \cdot h} = \frac{2F}{\rho \cdot g \cdot h}\]

• Подставим значения:

\[A = \frac{2 \cdot 500 \text{ H}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.5 \text{ м}} = \frac{1000}{1000 \cdot 9.8 \cdot 0.5} \text{ м}^2 = \frac{1}{4.9} \text{ м}^2 \approx 0.204 \text{ м}^2\]

• Однако, стоит учесть, что давление распределено по высоте, поэтому берем среднее значение давления.
• Тогда площадь будет:

\[ A = \frac{F}{P_{ср}} = \frac{F}{\frac{1}{2} \rho g h} \]

• Подставим значения:

\[ A = \frac{500}{\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.1} = \frac{500}{490} = 0.1 \text{ м}^2 \]

Ответ: 0.1 м²