Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 уровень: 1. Представьте в виде многочлена: a) (a-5)2; б) (x + 4)2; в) (x - 3)(x + 3). 2. Разложите на множители: а) 4а 2 + 4ав + в²; 6) a²-12a +36; в) 4x²-9. 3. Вычислите: 152-132
Ответ:
- 1. Представьте в виде многочлена:
- a) $$(a-5)^2$$
Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
$$(a-5)^2 = a^2 - 2\cdot a\cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25$$
Ответ: $$a^2 - 10a + 25$$ - б) $$(x + 4)^2$$
Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
$$(x+4)^2 = x^2 + 2\cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$$
Ответ: $$x^2 + 8x + 16$$ - в) $$(x - 3)(x + 3)$$
Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$
$$(x - 3)(x + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$$
Ответ: $$x^2 - 9$$
- a) $$(a-5)^2$$
- 2. Разложите на множители:
- а) $$4a^2 + 4ab + b^2$$
Заметим, что $$4a^2 = (2a)^2$$ и потому $$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2$$
Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
$$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2$$
Ответ: $$(2a+b)^2$$ - б) $$a^2 - 12a + 36$$
Заметим, что $$36 = 6^2$$ и потому $$a^2 - 12a + 36 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2$$
Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
$$a^2 - 12a + 36 = (a - 6)^2$$
Ответ: $$(a-6)^2$$ - в) $$4x^2 - 9$$
Заметим, что $$4x^2 = (2x)^2$$ и $$9 = 3^2$$
Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$
$$4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)$$
Ответ: $$(2x-3)(2x+3)$$
- а) $$4a^2 + 4ab + b^2$$
- 3. Вычислите:
$$15^2 - 13^2$$
Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$
$$15^2 - 13^2 = (15 - 13)(15 + 13) = 2 \cdot 28 = 56$$
Ответ: $$56$$
