Уровень 1: 1) Найдите ∠B 2) ∠C + ∠B = 130°. Найдите ∠A. 3) Найти ВС.

Решение:

1. Нахождение ∠B:

По условию дан прямоугольный треугольник, где ∠C = 90°.

На рисунке ∠A = 36°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 36° + \angle B + 90° = 180° \)

\( \angle B + 126° = 180° \)

\( \angle B = 180° - 126° \)

\( \angle B = 54° \)

2. Нахождение ∠A:

По условию \( \angle C + \angle B = 130° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + (\angle B + \angle C) = 180° \)

\( \angle A + 130° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 130° \)

\( \angle A = 50° \)

3. Нахождение ВС:

Дан прямоугольный треугольник, ∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 15 см.

Для нахождения ВС используем тангенс угла A:

\( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \)

\( \text{tg} 30° = \frac{BC}{15} \)

\( BC = 15 \cdot \text{tg} 30° \)

\( BC = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \)

\( BC = 5\sqrt{3} \text{ см} \)

Ответ: 1) ∠B = 54°; 2) ∠A = 50°; 3) ВС = 5√3 см.