Контрольные задания > Урок 41. Контрольная работа №3 по теме Вариант І 1. Рис. 3.169. «Параллельные прямые» І уровень Дано: а|| ь, с - секущая, 21 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.170. Дано: 21= ∠ 2,,<3 = 120°. Найти: 24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D прове- дена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точ- ке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, KE MN). 2 DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными? Вариант II 1. Рис. 3.171. Дано: а|| ь, с — секущая, 21 - ∠ 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.172. Дано: 21= ∠ 2, ∠ 3 = 140°. Найти: 24. 3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересе- кающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠ CAE = 78°.
Вопрос:

Урок 41. Контрольная работа №3 по теме Вариант І 1. Рис. 3.169. «Параллельные прямые» І уровень Дано: а|| ь, с - секущая, 21 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.170. Дано: 21= ∠ 2,,<3 = 120°. Найти: 24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D прове- дена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точ- ке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, KE MN). 2 DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными? Вариант II 1. Рис. 3.171. Дано: а|| ь, с — секущая, 21 - ∠ 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.172. Дано: 21= ∠ 2, ∠ 3 = 140°. Найти: 24. 3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересе- кающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠ CAE = 78°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Вариант I. Задача 1: ∠1 = 39°, ∠2 = 63°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 63°, ∠6 = 141°, ∠7 = 63°, ∠8 = 117°. Вариант I. Задача 2: ∠4 = 60°. Вариант I. Задача 3: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠FAD = 72°. Вариант I. Задача 4: ∠NKE = 115°. Вариант II. Задача 1: ∠1 = 102°, ∠2 = 0°, ∠3 = 78°, ∠4 = 102°, ∠5 = 78°, ∠6 = 102°, ∠7 = 78°, ∠8 = 102°. Вариант II. Задача 2: ∠4 = 40°. Вариант II. Задача 3: ∠AKN = 39°, ∠ANK = 78°, ∠KAN = 63°.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, применяя свойства параллельных прямых и углов.

Вариант I

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

  1. ∠1 + ∠2 = 102° (дано). Т.к. ∠1 и ∠2 - односторонние, то ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠5.
  2. ∠1 + ∠2 = 102° => ∠1 + ∠1 = 102° => 2∠1 = 102° => ∠1 = 51° = ∠4.
  3. ∠2 = 102° - ∠1 = 102° - 51° = 51° = ∠5.
  4. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° = ∠6.
  5. ∠7 = ∠2 = 51°.
  6. ∠8 = ∠3 = 129°.

Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 51°, ∠5 = 51°, ∠6 = 129°, ∠7 = 51°, ∠8 = 129°.

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

Решение:

  1. ∠1 = ∠2, ∠3 = 120° (дано). Т.к. ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный.
  2. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
  3. ∠1 + ∠1 + 120° = 180° => 2∠1 = 180° - 120° => 2∠1 = 60° => ∠1 = 30°.
  4. ∠4 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 30° - 30° = 120°.

Ответ: ∠4 = 120°.

Задача 3

Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.

Найти: углы треугольника ADF.

Решение:

  1. ∠BAC = 72° (дано). Т.к. AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD = 72° / 2 = 36°.
  2. DF || AB (дано) => ∠ADF = ∠BAD = 36° (накрест лежащие углы).
  3. ∠AFD = ∠BAC = 72° (соответственные углы).
  4. ∠FAD = 180° - ∠ADF - ∠AFD = 180° - 36° - 72° = 72°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠FAD = 72°.

Задача 4

Дано: CD и MN - прямые, EK - секущая, ∠DEK = 65°.

Найти: ∠NKE, при котором CD || MN.

Решение:

  1. Для того, чтобы прямые CD и MN были параллельными, необходимо, чтобы ∠DEK + ∠NKE = 180° (сумма односторонних углов).
  2. ∠NKE = 180° - ∠DEK = 180° - 65° = 115°.

Ответ: ∠NKE = 115°.

Вариант II

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

  1. ∠1 - ∠2 = 102° (дано). Т.к. ∠1 и ∠2 - соответственные, то ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠5.
  2. ∠1 - ∠2 = 102° => ∠1 = ∠2 + 102°.
  3. ∠1 + ∠2 = 180° (сумма смежных углов).
  4. ∠2 + 102° + ∠2 = 180° => 2∠2 = 180° - 102° => 2∠2 = 78° => ∠2 = 39° = ∠5.
  5. ∠1 = ∠2 + 102° = 39° + 102° = 141° = ∠4.
  6. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 141° = 39° = ∠6.
  7. ∠7 = ∠2 = 39°.
  8. ∠8 = ∠3 = 39°.

Ответ: ∠1 = 141°, ∠2 = 39°, ∠3 = 39°, ∠4 = 141°, ∠5 = 39°, ∠6 = 39°, ∠7 = 39°, ∠8 = 39°.

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°.

Найти: ∠4.

Решение:

  1. ∠1 = ∠2, ∠3 = 140° (дано). Т.к. ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный.
  2. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° (сумма углов треугольника).
  3. ∠1 + ∠1 + 140° = 180° => 2∠1 = 180° - 140° => 2∠1 = 40° => ∠1 = 20°.
  4. ∠4 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 20° - 20° = 140°.

Ответ: ∠4 = 140°.

Задача 3

Дано: AK - биссектриса треугольника CAE, KN || CA, ∠CAE = 78°.

Найти: углы треугольника AKN.

Решение:

  1. ∠CAE = 78° (дано). Т.к. AK - биссектриса, то ∠CAK = ∠EAK = 78° / 2 = 39°.
  2. KN || CA (дано) => ∠AKN = ∠CAK = 39° (накрест лежащие углы).
  3. ∠ANK = ∠CAE = 78° (соответственные углы).
  4. ∠KAN = 180° - ∠AKN - ∠ANK = 180° - 39° - 78° = 63°.

Ответ: ∠AKN = 39°, ∠ANK = 78°, ∠KAN = 63°.

Ответ: Вариант I. Задача 1: ∠1 = 39°, ∠2 = 63°, ∠3 = 141°, ∠4 = 39°, ∠5 = 63°, ∠6 = 141°, ∠7 = 63°, ∠8 = 117°. Вариант I. Задача 2: ∠4 = 60°. Вариант I. Задача 3: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠FAD = 72°. Вариант I. Задача 4: ∠NKE = 115°. Вариант II. Задача 1: ∠1 = 102°, ∠2 = 0°, ∠3 = 78°, ∠4 = 102°, ∠5 = 78°, ∠6 = 102°, ∠7 = 78°, ∠8 = 102°. Вариант II. Задача 2: ∠4 = 40°. Вариант II. Задача 3: ∠AKN = 39°, ∠ANK = 78°, ∠KAN = 63°.

Ты — Цифровой атлет! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
ГДЗ по фото 📸