уравнений: 2) { 2a +1 7 3a-2 2 2b+2 5 b+4 4 = 1 5 = 4.

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\[
\begincases
\frac{2a + 1}{7} + \frac{2b + 2}{5} = \frac{1}{5} \\
\frac{3a - 2}{2} + \frac{b + 4}{4} = 4
\end{cases}
\]

Упростим первое уравнение:

Умножим обе части на общий знаменатель 35:

\[
35 \cdot \left( \frac{2a + 1}{7} + \frac{2b + 2}{5} \right) = 35 \cdot \frac{1}{5}
\]\[
5(2a + 1) + 7(2b + 2) = 7
\]\[
10a + 5 + 14b + 14 = 7
\]\[
10a + 14b + 19 = 7
\]\[
10a + 14b = 7 - 19
\]\[
10a + 14b = -12
\]

Разделим на 2:

\[
5a + 7b = -6 \quad (*)
\]

Упростим второе уравнение:

Умножим обе части на общий знаменатель 4:

\[
4 \cdot \left( \frac{3a - 2}{2} + \frac{b + 4}{4} \right) = 4 \cdot 4
\]\[
2(3a - 2) + (b + 4) = 16
\]\[
6a - 4 + b + 4 = 16
\]\[
6a + b = 16 \quad ()
\]

Теперь решим систему из двух упрощенных уравнений:

\[
\begincases
5a + 7b = -6 \\
6a + b = 16
\end{cases}
\]

Из второго уравнения выразим $$b$$:

\[
b = 16 - 6a
\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[
5a + 7(16 - 6a) = -6
\]\[
5a + 112 - 42a = -6
\]\[
-37a = -6 - 112
\]\[
-37a = -118
\]\[
a = \frac{-118}{-37}
\]\[
a = \frac{118}{37}
\]

Теперь найдем $$b$$, подставив значение $$a$$ во второе уравнение:

\[
b = 16 - 6a = 16 - 6 \cdot \frac{118}{37}
\]\[
b = 16 - \frac{708}{37}
\]\[
b = \frac{16 \cdot 37 - 708}{37}
\]\[
b = \frac{592 - 708}{37}
\]\[
b = \frac{-116}{37}
\]

Ответ: $$a = \frac{118}{37}$$, $$b = -\frac{116}{37}$$.