Уравнение координаты тела имеет вид \(x=20+5t-t^2\). а) Опишите характер движения тела. б) Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости и ускорения. в) Напишите уравнение зависимости скорости от времени. г) Найдите координату, путь и скорость тела через 3 с. д) Постройте графики скорости и ускорения от времени.

Дано: \(x(t)=20+5t-t^2\).

а) Характер движения

Координата зависит от времени квадратично, поэтому движение прямолинейное равноускоренное. Так как ускорение отрицательное, тело сначала движется в положительном направлении оси \(Ox\), замедляясь, затем меняет направление движения.

б) Начальная координата, скорость и ускорение

1. Начальная координата: \(x_0=x(0)=20\) м.
2. Скорость найдём дифференцированием координаты:
   \(v(t)=x'(t)=5-2t\).
3. Начальная скорость: \(v_0=v(0)=5\) м/с, поэтому её модуль \(|v_0|=5\) м/с, направление — положительное направление оси \(Ox\).
4. Ускорение: \(a=v'(t)=-2\) м/с². Модуль ускорения \(|a|=2\) м/с², направление — отрицательное направление оси \(Ox\).

в) Зависимость скорости от времени

\[v(t)=5-2t\text{ м/с}.\]

Тело останавливается при \(v=0\):

\[5-2t=0,\qquad t=2.5\text{ с}.\]

г) Координата, путь и скорость через 3 с

Координата:

\[x(3)=20+5\cdot3-3^2=20+15-9=26\text{ м}.\]

В момент остановки:

\[x(2.5)=20+5\cdot2.5-2.5^2=26.25\text{ м}.\]

До остановки тело прошло \(26.25-20=6.25\) м, после остановки вернулось на \(26.25-26=0.25\) м. Поэтому путь:

\[s=6.25+0.25=6.5\text{ м}.\]

Скорость через 3 с:

\[v(3)=5-2\cdot3=-1\text{ м/с}.\]

Следовательно, модуль скорости равен \(1\) м/с, а направление — отрицательное направление оси \(Ox\).

д) Графики

Ответ: а) прямолинейное равноускоренное движение; б) \(x_0=20\) м, \(|v_0|=5\) м/с, \(v_0\) направлена вдоль \(+Ox\), \(|a|=2\) м/с², \(a\) направлено вдоль \(-Ox\); в) \(v=5-2t\) м/с; г) \(x(3)=26\) м, \(s=6.5\) м, \(v(3)=-1\) м/с, \(|v(3)|=1\) м/с.