14.3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта 1. Энергия фотона, соответствующая красной границе фотоэффекта, для калия 7,2 1019 Дж. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на металл падает свет, энергия фото- нов которого равна 10-18 Дж. 2. Работа выхода для материала пластины равна 4 эВ. Пластина осве щается монохроматическим светом. Какова энергия фотонов па- дающего света, если максимальная кинетическая энергия фотоэлек- тронов равна 2,5 эВ? 3. На пластину из никеля попадает электромагнитное излучение, энер- гия фотонов которого равна 8 эВ. При этом в результате фотоэффе та из пластины вылетают электроны с максимальной энергией? 23. Какова работа выхода электроноз из никеля. 4. Поток фотонов с энергией 12 эВ выбивает из металла фотоэлектро- ны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода. Определите работу выхода для данного металла. 5. Работа выхода электрона из металла Авых = 3. 10-19 Дж. Найдите мак- симальную длину волны излучения, которым могут выбиваться электроны. 6. Определите работу выхода электрона из металла, если красная гра- ница фотоэффекта равна 0,255 мкм. 7. Определите длину волны света, которым освещается поверхность металла, если фотоэлектроны имеют максимальную кинетическую энергию 6. 10-20 Дж, а работа выхода из металла 6 10-19 Дж. 8. Для некоторого металла красной границей фотоэффекта является свет с частотой 4,3 1014 Гц. Определите кинетическую энергию, ко- торую приобретут электроны под действием излучения с длиной волны 1,9 107 м. 9. Найдите длину волны света, которым освещается поверхность ме- талла, если фотоэлектроны имеют кинетическую энергию 4,5. 10-20 Дж, а работа выхода электрона из металла 7,5 10-19 Дж. 10. Определите красную границу (кр) фотоэффекта для металла, если при облучении его светом с длиной волны 450 нм максимальная ки- нетическая энергия электронов равна 3,5 10-19 Дж. 11. При освещении катода вакуумного фотоэлемента светом с длиной волны 300 нм фототок в цепи прекращается при задерживающей разности потенциалов 2 В. Определите работу выхода материала ка- тода. Заряд электрона 1,6 10-19 Кл. 12. На металлическую пластинку падает свет с длиной волны 4,125 10 м. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1 В. Определите работу выхода электрона из металла. Заряд электрона 1,6-10-19 Кл. 13. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 660 нм. Чему равно напряжение, полностью задержи- вающее фотоэлектроны, вырываемые из этого металла излучением с длиной волны 1,8 10 см? Заряд электрона 1,6 10-19 Кл. 14. Найдите значение задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого 330 нм. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ. Заряд элек- трона 1,6-10-19 Кл, а 1 эВ = 1,6-10-19 Дж. 15. До какого максимального потенциала зарядится цинковая пластина, если она будет облучаться монохроматическим светом длиной вол- ны 3,24 107 м? Работа выхода электрона из цинка равна 5,98 10-19 Дж. Заряд электрона 1,6 10-19 Кл.

Ответ: Решение ниже

1. Энергия фотона и кинетическая энергия фотоэлектронов

• Энергия фотона красной границы для калия: \[E_{кр} = 7.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия падающего фотона: \[E = 10^{-18} \text{ Дж}\]
• Кинетическая энергия фотоэлектронов: \[E_{кин} = E - E_{кр} = 10^{-18} \text{ Дж} - 7.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

Ответ: \[E_{кин} = 2.8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

2. Работа выхода и энергия фотонов

• Работа выхода материала пластины: \[A = 4 \text{ эВ}\]
• Кинетическая энергия фотоэлектронов: \[E_{кин} = 2.5 \text{ эВ}\]
• Энергия падающего фотона: \[E = A + E_{кин} = 4 \text{ эВ} + 2.5 \text{ эВ} = 6.5 \text{ эВ}\]

Ответ: \[E = 6.5 \text{ эВ}\]

3. Работа выхода электронов из никеля

• Энергия падающего фотона: \[E = 8 \text{ эВ}\]
• Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов: \[E_{кин} = 23 \text{ ?}\] (Предположительно 2.3 эВ, исходя из контекста)
• Работа выхода электронов из никеля: \[A = E - E_{кин} = 8 \text{ эВ} - 2.3 \text{ эВ} = 5.7 \text{ эВ}\]

Ответ: \[A = 5.7 \text{ эВ}\]

4. Работа выхода металла

• Энергия фотона: \[E = 12 \text{ эВ}\]
• Кинетическая энергия фотоэлектронов: \[E_{кин} = \frac{A}{2}\]
• Работа выхода: \[E = A + E_{кин} = A + \frac{A}{2} = \frac{3}{2}A\]
• \[A = \frac{2}{3}E = \frac{2}{3} \cdot 12 \text{ эВ} = 8 \text{ эВ}\]

Ответ: \[A = 8 \text{ эВ}\]

5. Максимальная длина волны излучения

• Работа выхода: \[A = 3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Максимальная длина волны (красная граница): \[\lambda_{макс} = \frac{hc}{A} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = 6.626 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 662.6 \text{ нм}\]

Ответ: \[\lambda_{макс} = 662.6 \text{ нм}\]

6. Работа выхода электрона

• Красная граница фотоэффекта: \[\lambda_{кр} = 0.255 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]
• Работа выхода: \[A = \frac{hc}{\lambda_{кр}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0.255 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = 7.79 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

Ответ: \[A = 7.79 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

7. Длина волны света

• Кинетическая энергия фотоэлектронов: \[E_{кин} = 6 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\]
• Работа выхода: \[A = 6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = E_{кин} + A = 6 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} + 6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Длина волны: \[\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = 3.01 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 301 \text{ нм}\]

Ответ: \[\lambda = 301 \text{ нм}\]

8. Кинетическая энергия электронов

• Красная граница по частоте: \[
  u_{кр} = 4.3 \cdot 10^{14} \text{ Гц}\]
• Длина волны излучения: \[\lambda = 1.9 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]
• Частота излучения: \[
  u = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.9 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 1.58 \cdot 10^{15} \text{ Гц}\]
• Работа выхода: \[A = h
  u_{кр} = 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 4.3 \cdot 10^{14} \text{ Гц} = 2.85 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Кинетическая энергия: \[E_{кин} = h
  u - A = 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 1.58 \cdot 10^{15} \text{ Гц} - 2.85 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.62 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\]

Ответ: \[E_{кин} = 7.62 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\]

9. Длина волны света

• Кинетическая энергия фотоэлектронов: \[E_{кин} = 4.5 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\]
• Работа выхода: \[A = 7.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = E_{кин} + A = 4.5 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} + 7.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7.95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Длина волны: \[\lambda = \frac{hc}{E} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7.95 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = 2.5 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 250 \text{ нм}\]

Ответ: \[\lambda = 250 \text{ нм}\]

10. Красная граница фотоэффекта

• Длина волны падающего света: \[\lambda = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м}\]
• Кинетическая энергия электронов: \[E_{кин} = 3.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{450 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = 4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Работа выхода: \[A = E - E_{кин} = 4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Красная граница: \[\lambda_{кр} = \frac{hc}{A} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = 2160 \text{ нм}\]

Ответ: \[\lambda_{кр} = 2160 \text{ нм}\]

11. Работа выхода материала катода

• Длина волны падающего света: \[\lambda = 300 \cdot 10^{-9} \text{ м}\]
• Задерживающая разность потенциалов: \[U = 2 \text{ В}\]
• Кинетическая энергия электронов: \[E_{кин} = eU = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В} = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{300 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = 6.626 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Работа выхода: \[A = E - E_{кин} = 6.626 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.43 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

Ответ: \[A = 3.43 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

12. Работа выхода электрона

• Длина волны падающего света: \[\lambda = 4.125 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]
• Задерживающая разность потенциалов: \[U = 1 \text{ В}\]
• Кинетическая энергия электронов: \[E_{кин} = eU = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \text{ В} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4.125 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 4.82 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Работа выхода: \[A = E - E_{кин} = 4.82 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

Ответ: \[A = 3.22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]

13. Напряжение

• Красная граница: \[\lambda_{кр} = 660 \cdot 10^{-9} \text{ м}\]
• Длина волны излучения: \[\lambda = 1.8 \cdot 10^{-5} \text{ м}\]
• Работа выхода: \[A = \frac{hc}{\lambda_{кр}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{660 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = 3.01 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.8 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = 1.1 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}\]
• Кинетическая энергия: \[E_{кин} = E - A = 1.1 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} - 3.01 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2.9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\] (Отрицательное значение, что означает, что фотоэффект не происходит)
• Задерживающее напряжение: \[U = \frac{|E_{кин}|}{e} = \frac{2.9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 1.81 \text{ В}\]

Ответ: \[U = 1.81 \text{ В}\]

14. Задерживающий потенциал для фотоэлектронов

• Длина волны падающего света: \[\lambda = 330 \cdot 10^{-9} \text{ м}\]
• Работа выхода калия: \[A = 2.2 \text{ эВ} = 2.2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{330 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = 6.02 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Кинетическая энергия: \[E_{кин} = E - A = 6.02 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 3.52 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Задерживающий потенциал: \[U = \frac{E_{кин}}{e} = \frac{2.5 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 1.56 \text{ В}\]

Ответ: \[U = 1.56 \text{ В}\]

15. Максимальный потенциал цинковой пластины

• Длина волны: \[\lambda = 3.24 \cdot 10^{-7} \text{ м}\]
• Работа выхода цинка: \[A = 5.98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Энергия фотона: \[E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.24 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = 6.13 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Кинетическая энергия: \[E_{кин} = E - A = 6.13 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 5.98 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0.15 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}\]
• Потенциал: \[U = \frac{E_{кин}}{e} = \frac{0.15 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 0.094 \text{ В}\]

Ответ: \[U = 0.094 \text{ В}\]

Ответ: Решение выше