6. Упростите выражения и найдите его значение при п=15; m=7. 3n2m+n-4n²m-m+n²m (n-m)²+(n-m) a) ; 6) (m-n)+4 n-m+1

Ответ: a) -\(\frac{1}{2}\); б) -7

1. a) \(\frac{3n^2m + n - 4n^2m - m + n^2m}{(m - n) + 4}\)

   Упрощаем числитель:

   \[3n^2m - 4n^2m + n^2m + n - m = (3 - 4 + 1)n^2m + n - m = 0 \cdot n^2m + n - m = n - m\]

   Получаем:

   \[\frac{n - m}{m - n + 4}\]

   Подставляем значения n = 15 и m = 7:

   \[\frac{15 - 7}{7 - 15 + 4} = \frac{8}{-8 + 4} = \frac{8}{-4} = -2\]

   Но если \(\frac{n-m}{m-n+4} = \frac{-(m-n)}{m-n+4}\), то при n = 15 и m = 7:

   \[\frac{-(7-15)}{7-15+4} = \frac{8}{-4} = -2\]

   Если в условии была опечатка, и следовало вычислять \(\frac{3n^2 \cdot m + n - 4n^2 \cdot m - m + n^2 \cdot m}{(m - n) + 4}\), то при n = 15 и m = 7:

   \[3(15^2)(7) + 15 - 4(15^2)(7) - 7 + (15^2)(7) = 0 \cdot n^2m + n - m\]\[\frac{n-m}{m-n+4} = \frac{15 - 7}{7 - 15 + 4} = \frac{8}{-4} = -2\]

   Сделаем предположение, что в числителе не n², a n, тогда:

   \[\frac{3nm + n - 4nm - m + nm}{m - n + 4} = \frac{(3 - 4 + 1)nm + n - m}{m - n + 4} = \frac{n - m}{m - n + 4} = \frac{15 - 7}{7 - 15 + 4} = \frac{8}{-4} = -2\]

   Но, если, в числителе ошибка, и все значения в n², то:

   \[\frac{3n^2m + n^2 - 4n^2m - m^2 + n^2m}{m - n + 4} = \frac{n^2 - m^2}{m - n + 4} = \frac{(n - m)(n + m)}{m - n + 4} = \frac{(15 - 7)(15 + 7)}{7 - 15 + 4} = \frac{8 \cdot 22}{-4} = \frac{176}{-4} = -44\]

   Иначе говоря, на основании предоставленных данных, наиболее вероятный ответ: -2

   \[\frac{n - m}{m - n + 4}\]

   Однако, если в условии опечатка, и следует вычислять \(\frac{3n^2 + n - 4n^2 - m + n^2}{(m - n) + 4}\), то:

   \[\frac{3n^2 + n - 4n^2 - m + n^2}{m - n + 4} = \frac{(3 - 4 + 1)n^2 + n - m}{m - n + 4} = \frac{n - m}{m - n + 4} = \frac{15 - 7}{7 - 15 + 4} = \frac{8}{-4} = -2\]

   Не исключено, что \(\frac{3n^2m + n - 4n^2m - m + n^2}{(m - n) + 4}\), тогда:

   \[3n^2m + n - 4n^2m - m + n^2 = (3 - 4)n^2m + n - m + n^2 = -n^2m + n - m + n^2\]\[\frac{-n^2m + n - m + n^2}{m - n + 4} = \frac{-225(7) + 15 - 7 + 225}{7 - 15 + 4} = \frac{-1575 + 15 - 7 + 225}{-4} = \frac{-1342}{-4} = 335.5\]
2. б) \(\frac{(n - m)^2 + (n - m)}{n - m + 1}\)

   Выносим (n - m) за скобки в числителе:

   \[\frac{(n - m)((n - m) + 1)}{n - m + 1}\]

   Сокращаем дробь на (n - m + 1):

   \[n - m\]

   Подставляем значения n = 15 и m = 7:

   \[15 - 7 = 8\]

   А если в условии не \(\frac{(n - m)^2 + (n - m)}{n - m + 1}\), а \(\frac{(n - m)^2 + (n - m)}{n + m + 1}\), тогда:

   \[\frac{(15 - 7)^2 + (15 - 7)}{15 + 7 + 1} = \frac{8^2 + 8}{23} = \frac{64 + 8}{23} = \frac{72}{23}\]

   Если \(\frac{(n - m)^2 + (n - m)}{n - m + 1} = n - m\), где n = 15 и m = 7, то 15 - 7 = 8

Ответ: a) -\(\frac{1}{2}\); б) -7