2. Упростите выражения: 1) cos(-x)cos(180°-x); sin(-x)sin(90°+x)' 2) sin(7 + x).sin(x+2π) 3 tg(-x).cos-7+X 2

Разбираемся:

1) \[\frac{cos(-x) \cdot cos(180^\circ - x)}{sin(-x) \cdot sin(90^\circ + x)}\]

• Шаг 1: Упростим, используя формулы приведения:
• \[cos(-x) = cos(x)\]
• \[cos(180^\circ - x) = -cos(x)\]
• \[sin(-x) = -sin(x)\]
• \[sin(90^\circ + x) = cos(x)\]
• Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное:
• \[\frac{cos(x) \cdot (-cos(x))}{-sin(x) \cdot cos(x)}\]
• Шаг 3: Сократим:
• \[\frac{-cos(x)}{-sin(x)}\]
• \[\frac{cos(x)}{sin(x)}\]
• Шаг 4: Заменим на котангенс:
• \[ctg(x)\]

Ответ: \( ctg(x) \)

2) \[\frac{sin(\pi + x) \cdot sin(x + 2\pi)}{tg(\pi - x) \cdot cos(\frac{3}{2}\pi + x)}\]

• Шаг 1: Упростим, используя формулы приведения:
• \[sin(\pi + x) = -sin(x)\]
• \[sin(x + 2\pi) = sin(x)\]
• \[tg(\pi - x) = -tg(x)\]
• \[cos(\frac{3}{2}\pi + x) = sin(x)\]
• Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное:
• \[\frac{-sin(x) \cdot sin(x)}{-tg(x) \cdot sin(x)}\]
• Шаг 3: Сократим:
• \[\frac{-sin(x)}{-tg(x)}\]
• \[\frac{sin(x)}{tg(x)}\]
• Шаг 4: Заменим тангенс на \(\frac{sin(x)}{cos(x)}\):
• \[\frac{sin(x)}{\frac{sin(x)}{cos(x)}}\]
• Шаг 5: Упростим:
• \[sin(x) \cdot \frac{cos(x)}{sin(x)}\]
• \[cos(x)\]

Ответ: \( cos(x) \)