Упростите выражения: а) $\dfrac{x^2-y^2}{x^3}:\dfrac{x-y}{3x^2}$; б) $\dfrac{x+1}{y}:\dfrac{x^2-1}{4y^2}$; в) $\dfrac{2a^2-2b^2}{b^2+bc}:\dfrac{4a-4b}{b+c}$; г) $\dfrac{ab^2}{a^2-1}:\dfrac{2b}{a-a^2}$; д) $\dfrac{x^2-4x}{x^2-36}:\dfrac{x^2-16}{x-6}$; е) $(5x-1):(25x^2-10x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $\dfrac{x^2-y^2}{x^3}:\dfrac{x-y}{3x^2}$; б) $\dfrac{x+1}{y}:\dfrac{x^2-1}{4y^2}$; в)…$ Фото задания

Упростите выражения: а) $\dfrac{x^2-y^2}{x^3}:\dfrac{x-y}{3x^2}$; б) $\dfrac{x+1}{y}:\dfrac{x^2-1}{4y^2}$; в) $\dfrac{2a^2-2b^2}{b^2+bc}:\dfrac{4a-4b}{b+c}$; г) $\dfrac{ab^2}{a^2-1}:\dfrac{2b}{a-a^2}$; д) $\dfrac{x^2-4x}{x^2-36}:\dfrac{x^2-16}{x-6}$; е) $(5x-1):(25x^2-10x+1)$.

Accepted Answer

Инструкция к этому упражнению на изображении не видна; по виду примеров требуется упростить выражения.

Разложим разность квадратов на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\dfrac{x^2-y^2}{x^3}:\dfrac{x-y}{3x^2}=\dfrac{(x-y)(x+y)}{x^3}\cdot\dfrac{3x^2}{x-y}=\dfrac{3(x+y)}{x}$.
Ограничения: $x\ne0$, $x\ne y$.
Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
$\dfrac{x+1}{y}:\dfrac{x^2-1}{4y^2}=\dfrac{x+1}{y}\cdot\dfrac{4y^2}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{4y}{x-1}$.
Ограничения: $y\ne0$, $x\ne1$, $x\ne-1$.
Разложим числители и знаменатели на множители:
$\dfrac{2a^2-2b^2}{b^2+bc}:\dfrac{4a-4b}{b+c}=\dfrac{2(a-b)(a+b)}{b(b+c)}\cdot\dfrac{b+c}{4(a-b)}=\dfrac{a+b}{2b}$.
Ограничения: $b\ne0$, $b+c\ne0$, $a\ne b$.
Представим знаменатели в виде произведений и сократим:
$\dfrac{ab^2}{a^2-1}:\dfrac{2b}{a-a^2}=\dfrac{ab^2}{(a-1)(a+1)}\cdot\dfrac{-a(a-1)}{2b}=-\dfrac{a^2b}{2(a+1)}$.
Ограничения: $a\ne-1$, $a\ne1$, $a\ne0$, $b\ne0$.
Разложим многочлены на множители:
$\dfrac{x^2-4x}{x^2-36}:\dfrac{x^2-16}{x-6}=\dfrac{x(x-4)}{(x-6)(x+6)}\cdot\dfrac{x-6}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{x}{(x+6)(x+4)}$.
Ограничения: $x\ne-6$, $x\ne6$, $x\ne-4$, $x\ne4$.
Разложим квадратный трёхчлен как квадрат разности:
$(5x-1):(25x^2-10x+1)=\dfrac{5x-1}{(5x-1)^2}=\dfrac{1}{5x-1}$.
Ограничение: $x\ne\dfrac15$.

Ответ: а) $\dfrac{3(x+y)}{x}$; б) $\dfrac{4y}{x-1}$; в) $\dfrac{a+b}{2b}$; г) $-\dfrac{a^2b}{2(a+1)}$; д) $\dfrac{x}{(x+6)(x+4)}$; е) $\dfrac{1}{5x-1}$. Ограничения на переменные указаны в решении.