Упростите выражения: a) 5x² ⋅ (-3x³)²; б) (2x – 1)² + (2x + 1)(2x – 1); Решите уравнения: a) b²c – 9c; б) 2a² + 12a + 18. Решите уравнение: (x+2)/3 – 4x = 8. 4. Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар — в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара на 10 кг меньше?

Решение:

Упрощение выражений:

1. a) \( 5x^2 · (-3x^3)^2 = 5x^2 · (9x^6) = 45x^8 \)
2. б) \( (2x-1)^2 + (2x+1)(2x-1) = (4x^2 - 4x + 1) + (4x^2 - 1) = 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 - 1 = 8x^2 - 4x \)

Решение уравнений:

1. a) \( b^2c - 9c = 0 \)
• Вынесем общий множитель \( c \): \( c(b^2 - 9) = 0 \)
• Разложим разность квадратов: \( c(b-3)(b+3) = 0 \)
• Отсюда \( c=0 \) или \( b=3 \) или \( b=-3 \).
2. б) \( 2a^2 + 12a + 18 = 0 \)
• Вынесем общий множитель 2: \( 2(a^2 + 6a + 9) = 0 \)
• Свернем квадрат суммы: \( 2(a+3)^2 = 0 \)
• Отсюда \( (a+3)^2 = 0 \), значит, \( a+3=0 \), \( a=-3 \).

Решение уравнения:

\( \frac{x+2}{3} - 4x = 8 \)

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \( x+2 - 12x = 24 \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( -11x + 2 = 24 \)
3. Перенесем константу в правую часть: \( -11x = 24 - 2 \)
4. \( -11x = 22 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{22}{-11} = -2 \)

Решение задачи:

Пусть \( m \) — вес одного пакета муки, а \( s \) — вес одного пакета сахара.

Из условия задачи известно:

• Общий вес муки: \( 8m \)
• Общий вес сахара: \( 6s \)
• Сахара на 10 кг меньше, чем муки: \( 8m - 6s = 10 \)

Также известно, что пакеты одинаковы по весу, то есть \( m = s \). Подставим это в уравнение:

1. \( 8m - 6m = 10 \)
2. \( 2m = 10 \)
3. \( m = 5 \) кг

Так как \( m = s \), то \( s = 5 \) кг.

Теперь найдем общий вес муки и сахара:

1. Общий вес муки: \( 8 · 5 = 40 \) кг
2. Общий вес сахара: \( 6 · 5 = 30 \) кг

Проверка: 40 кг - 30 кг = 10 кг (сахара меньше).

Ответ: 40 кг муки, 30 кг сахара.