Упростите выражения: а) $(0{,}5a^{-3}b^{-2})^3\cdot\left(\frac{a^{-2}}{2b^3}\right)^{-2}$; б) $\left(\frac{m^{-2}n^5}{4}\right)^{-3}\cdot\left(\frac{2}{m^{-1}n^2}\right)^{-4}$; в) $\left(\frac{p^{-3}}{6q^4r^2}\right)^{-2}\cdot(3q^2pr^3)^{-3}$; г) $\left(\frac{u^3v^{-4}}{8w}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{u^3v^{-1}}{12w}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: а) $(0{,}5a^{-3}b^{-2})^3\cdot\left(\frac{a^{-2}}{2b^3}\right)^{-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Применяем правила степеней: $(xy)^k=x^ky^k$ и $(x^m)^k=x^{mk}$.
$(0.5a^{-3}b^{-2})^3\cdot\left(\frac{a^{-2}}{2b^3}\right)^{-2}=\frac{1}{8}a^{-9}b^{-6}\cdot4a^4b^6=\frac{1}{2}a^{-5}=\frac{1}{2a^5}$.
Отрицательная степень меняет основание на обратное и меняет знак показателя:
$\left(\frac{m^{-2}n^5}{4}\right)^{-3}=64m^6n^{-15}$, а $\left(\frac{2}{m^{-1}n^2}\right)^{-4}=\left(\frac{2m}{n^2}\right)^{-4}=\frac{n^8}{16m^4}$.
$64m^6n^{-15}\cdot\frac{n^8}{16m^4}=\frac{4m^2}{n^7}$.
$\left(\frac{p^{-3}}{6q^4r^2}\right)^{-2}=36p^6q^8r^4$, а $(3q^2pr^3)^{-3}=\frac{1}{27q^6p^3r^9}$.
$36p^6q^8r^4\cdot\frac{1}{27q^6p^3r^9}=\frac{4p^3q^2}{3r^5}$.
$\left(\frac{u^3v^{-4}}{8w}\right)^{-2}=\frac{64w^2v^8}{u^6}$, а $\left(\frac{u^3v^{-1}}{12w}\right)^3=\frac{u^9}{1728w^3v^3}$.
$\frac{64w^2v^8}{u^6}\cdot\frac{u^9}{1728w^3v^3}=\frac{u^3v^5}{27w}$.

Ответ: а) $\frac{1}{2a^5}$; б) $\frac{4m^2}{n^7}$; в) $\frac{4p^3q^2}{3r^5}$; г) $\frac{u^3v^5}{27w}$.