Упростите выражения: 1) (y−8)/(2y)−(3−4y)/y²; 2) 7/a−56/(a²+8a); 3) b/(b+1)−b²/(b²−1); 4) 3x−15x²/(5x+2).

Приведём дроби к общему знаменателю \(2y^2\):

\(\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}=\frac{y(y-8)-2(3-4y)}{2y^2}=\frac{y^2-6}{2y^2}\).

Ограничение: \(y\ne0\).

Разложим знаменатель на множители и приведём к общему знаменателю:

\(\frac7a-\frac{56}{a^2+8a}=\frac{7(a+8)-56}{a(a+8)}=\frac{7a}{a(a+8)}=\frac7{a+8}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne-8\).

Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю:

\(\frac b{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}=\frac{b(b-1)-b^2}{(b-1)(b+1)}=\frac{-b}{b^2-1}\).

Ограничения: \(b\ne-1\), \(b\ne1\).

Приведём к общему знаменателю:

\(3x-\frac{15x^2}{5x+2}=\frac{3x(5x+2)-15x^2}{5x+2}=\frac{6x}{5x+2}\).

Ограничение: \(x\ne-\frac25\).