Упростите выражения: 1) $\frac{3a}{10}+\frac{2a}{10}$; 2) $\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}$; 3) $\frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c}$; 4) $\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}$; 5) $\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражения: 1) $\frac{3a}{10}+\frac{2a}{10}$; 2) $\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковые, складываем числители:
$\frac{3a}{10}+\frac{2a}{10}=\frac{3a+2a}{10}=\frac{5a}{10}=\frac{a}{2}.$
Знаменатели одинаковые, вычитаем числители:
$\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}=\frac{6x-x}{5y}=\frac{5x}{5y}=\frac{x}{y}.$
Здесь $y\ne0$.
Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые:
$\frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c}=\frac{2m-4n+5m+18n}{21c}=\frac{7m+14n}{21c}=\frac{m+2n}{3c}.$
Здесь $c\ne0$.
Вычитаем второй числитель целиком, поэтому меняем знаки в скобках:
$\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}=\frac{2a+5b-(2a-3b)}{ab}=\frac{2a+5b-2a+3b}{ab}=\frac{8b}{ab}=\frac{8}{a}.$
Здесь $a\ne0$ и $b\ne0$.
Знаменатели одинаковые. Вычитаем числители и раскладываем знаменатель на множители:
$\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}=\frac{5y-15}{y^2-9}=\frac{5(y-3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{5}{y+3}.$
Сокращение допустимо при исходных ограничениях $y\ne3$ и $y\ne-3$.

Упростите выражения: 1) \(\frac{3a}{10}+\frac{2a}{10}\); 2) \(\frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y}\); 3) \(\frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c}\); 4) \(\frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab}\); 5) \(\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}\).