Упростите выражения: 1) \(\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{7}\) 2) \(\frac{2 \cdot 10}{1 \cdot 5 \cdot 7}\) 3) \(\frac{4}{7} : \frac{6}{7}\) 4) \(4 = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 14} = \frac{3}{14}\)

Решение:

1. \( \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 7} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \)
2. \( \frac{2 \cdot 10}{1 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \)
3. \( \frac{4}{7} : \frac{6}{7} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
4. \(4 = \frac{3 · 6}{7 · 14} = \frac{18}{98} = \frac{9}{49} \). В примере присутствует ошибка, так как \(4 \neq \frac{9}{49}\).

Ответ: 1) \(\frac{4}{7}\); 2) \(\frac{4}{7}\); 3) \(\frac{2}{3}\); 4) Ошибка в примере.