Упростите выражения:

Решение:

Первое выражение:

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби:
• Числитель: \( c^2 + 4c + 4 = (c+2)^2 \)
• Знаменатель: \( 2c - 6 = 2(c-3) \)
2. Разложим числитель и знаменатель второй дроби:
• Числитель: \( c^2 - 9 = (c-3)(c+3) \)
• Знаменатель: \( 5c + 10 = 5(c+2) \)
3. Подставим разложенные выражения в дробь:
• \( \frac{(c+2)^2}{2(c-3)} \cdot \frac{(c-3)(c+3)}{5(c+2)} \)
4. Сократим общие множители:
• \( \frac{(c+2)}{2} \cdot \frac{(c+3)}{5} = \frac{(c+2)(c+3)}{10} \)

Второе выражение:

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби:
• Числитель: \( m^2 - 6m + 9 = (m-3)^2 \)
• Знаменатель: \( m^2 - 4 = (m-2)(m+2) \)
2. Разложим числитель и знаменатель второй дроби:
• Числитель: \( 2m - 4 = 2(m-2) \)
• Знаменатель: \( 3m - 9 = 3(m-3) \)
3. Подставим разложенные выражения в дробь:
• \( \frac{(m-3)^2}{(m-2)(m+2)} \cdot \frac{2(m-2)}{3(m-3)} \)
4. Сократим общие множители:
• \( \frac{m-3}{m+2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2(m-3)}{3(m+2)} \)

Ответ: 1. \( \frac{(c+2)(c+3)}{10} \); 2. \( \frac{2(m-3)}{3(m+2)} \).