Упростите выражение (4x² - 25y²) (\frac{1}{2x+5y} + \frac{1}{2x-5у}) и найдите значение выражения при х = -6,25 и у= - \frac{11}{219}.

Ответ: -6.25

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем выражение

  Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

  \[(4x^2 - 25y^2) = (2x - 5y)(2x + 5y)\]

  Исходное выражение:

  \[(2x - 5y)(2x + 5y) \cdot (\frac{1}{2x+5y} + \frac{1}{2x-5y})\]

  Приводим к общему знаменателю в скобках:

  \[(2x - 5y)(2x + 5y) \cdot (\frac{2x - 5y + 2x + 5y}{(2x+5y)(2x-5y)})\]

  Упрощаем числитель:

  \[(2x - 5y)(2x + 5y) \cdot (\frac{4x}{(2x+5y)(2x-5y)})\]

  Сокращаем:

  \[4x\]

• Шаг 2: Подставляем значение x

  Подставляем x = -6.25 в упрощенное выражение 4x:

  \[4 \cdot (-6.25) = -25\]

• Шаг 3: Подставляем значение y (хотя оно не нужно, так как y сократилось)

  y = -11/219, но так как y не входит в упрощенное выражение, его значение не влияет на результат.

Ответ: -25