4. Упростите выражение: x²√49x6 a) 7 , где х≥ 0; 1 -5y6 б) V81y10 , где у < 0.

4. Упростите выражение:

a) $$ \frac{x^2 \sqrt{49x^6}}{7} $$, где $$x \ge 0$$.

$$ \frac{x^2 \sqrt{49x^6}}{7} = \frac{x^2 \cdot 7 \cdot |x^3|}{7} = x^2 \cdot |x^3| $$, так как $$ x \ge 0 $$, то $$ |x^3| = x^3 $$.

Тогда, $$ x^2 \cdot x^3 = x^5 $$.

Ответ: $$x^5$$

б) $$ \frac{-5y^6}{\sqrt[4]{81y^{10}}} $$, где $$ y < 0 $$.

$$ \frac{-5y^6}{\sqrt[4]{81y^{10}}} = \frac{-5y^6}{3 \cdot \sqrt[4]{y^{10}}} = \frac{-5y^6}{3 \cdot \sqrt[4]{(y^2)^5}} = \frac{-5y^6}{3 \cdot |y|^{\frac{10}{4}}} = \frac{-5y^6}{3 \cdot |y|^{\frac{5}{2}}} $$, так как $$y<0$$, то $$|y| = -y$$.

Тогда, $$ \frac{-5y^6}{3 \cdot (-y)^{\frac{5}{2}}} = \frac{-5y^6}{3 \cdot (-y)^{2,5}} $$.

Ответ: $$\frac{-5y^6}{3 \cdot (-y)^{2,5}}$$.