5. Упростите выражение: г) (4а-5)² (d²)²-d d (nz3y)2 A) 6) в) (98-2)(98+2) д) (7р+13)2

Решение:

• А) \(\frac{(d^2)^2 \cdot d^6}{d^1}\)
  • Упростим числитель: \((d^2)^2 = d^{2\cdot2} = d^4\).
  • Тогда числитель равен: \(d^4 \cdot d^6 = d^{4+6} = d^{10}\).
  • Теперь выражение выглядит так: \(\frac{d^{10}}{d^1}\).
  • При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(d^{10-1} = d^9\).
  • Ответ: \(d^9\)
• Б) \((\frac{1}{3}nz^3y)^2\)
  • Возведем каждый множитель внутри скобок в квадрат: \((\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\), \(n^2 = n^2\), \((z^3)^2 = z^{3\cdot2} = z^6\), \(y^2 = y^2\).
  • Тогда выражение равно: \(\frac{1}{9}n^2z^6y^2\).
  • Ответ: \(\frac{1}{9}n^2z^6y^2\)
• В) \((9в-2)(9в+2)\)
  • Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
  • В нашем случае: \((9в)^2 - 2^2 = 81в^2 - 4\).
  • Ответ: \(81в^2 - 4\)
• Г) \((4a-5)^2\)
  • Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
  • В нашем случае: \((4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 5 + 5^2 = 16a^2 - 40a + 25\).
  • Ответ: \(16a^2 - 40a + 25\)
• Д) \((7p+13)^2\)
  • Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
  • В нашем случае: \((7p)^2 + 2 \cdot 7p \cdot 13 + 13^2 = 49p^2 + 182p + 169\).
  • Ответ: \(49p^2 + 182p + 169\)