636. Упростите выражение: a) 14y + 2y(6-y); 6) 3y²-2y(5+2y); в) 4x(x-1)-2(2x²-1); г) 5а(а² - 3а) - За(а² - 5а); д) 76(4c - b) + 4c(c-7b); e) -2y(x-2y)-(x²y + 4y²); ж) 3m²(m + 5n) - 2n(8m² - n); 3) 6m²n³ - n²(6m²n + n-1). 637. Представьте в виде многочлена: a) 6x(x-3) - x(2 – x); б) -а² (За - 5) + 4a(a² – a); в) ах(2х - 3а) - x(ax + 5a²); г) -4m²(n² - m²) + 3n²(m² - n²). 638. Найдите значение выражения: a) -2x(x²- x + 3) + x(2x² + x - 5) при х = 3; −3; 6) x(x - y) - y(y²-х) при х = 4 и у = 2. 639. Вычислите значение выражения: a) 5x(2x-6) - 2,5x(4x - 2) при х = -8; 10; б) 5а(а - 46) - 4b(b-5а) при а = -0,6 и b = -0,5. 640. Упростите выражение: a) (3a²)² - a³(1 – 5a); 1 3 6)(0) -6(1-26-62); B) x(16x - 2x³) - (2x²)²; 8 г) (0,2с³)2 – 0,01c4(4c² – 100). 641. С помощью рисунка 82 разъясни- те геометрический смысл формулы a b C Рис. 82 a(b + c) = ab + ас для положительных значений а, в ис. 642. Приведите контрпример для утверждения: выражение x(2x - 1) - x²(x - 2) + (x³- x + 3) + 2(x – 1,5) - при любом значении х принимает положительное значение. 643. Докажите, что значение выражения 2 y(3y² – y + 5) – (2y³ + 3y - 16) – y(y² – y + 2) не зависит от у. 644. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a(b - c) + b(c - a) + c(a - b); б) а(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b-a). 645. Докажите, что выражение 2x(x - 6) - 3(x² - 4x + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения. 646. Решите уравнение: a) 5x + 3(x - 1) = 6x + 11; в) 8(1- 6) 3x-5(2-x) = 54; д) 6 + (2 - 4x) + 5 = 3(1 - 3x); e) 0,5(2y - 1) - (0,5 – 0,2y) + 1 = 0; - 4) = 9,9 -0,3(x - 1); -1.

• 636. Упростите выражение:
  • a) \[14y + 2y(6 - y) = 14y + 12y - 2y^2 = -2y^2 + 26y\]
  • б) \[3y^2 - 2y(5 + 2y) = 3y^2 - 10y - 4y^2 = -y^2 - 10y\]
  • в) \[4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1) = 4x^2 - 4x - 4x^2 + 2 = -4x + 2\]
  • г) \[5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a) = 5a^3 - 15a^2 - 3a^3 + 15a^2 = 2a^3\]
  • д) \[7b(4c - b) + 4c(c - 7b) = 28bc - 7b^2 + 4c^2 - 28bc = 4c^2 - 7b^2\]
  • e) \[-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2) = -2yx^3 + 4y^2 - x^3y - 4y^2 = -3x^3y\]
  • ж) \[3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n) = 3m^3 + 15m^2n - 16m^2n + 2n^2 = 3m^3 - m^2n + 2n^2\]
  • з) \[6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1) = 6m^2n^3 - 6m^2n^3 - n^3 + n^2 = -n^3 + n^2\]
• 637. Представьте в виде многочлена:
  • a) \[6x(x - 3) - x(2 - x) = 6x^2 - 18x - 2x + x^2 = 7x^2 - 20x\]
  • б) \[-a^2(3a - 5) + 4a(a^2 - a) = -3a^3 + 5a^2 + 4a^3 - 4a^2 = a^3 + a^2\]
  • в) \[ax(2x - 3a) - x(ax + 5a^2) = 2ax^2 - 3a^2x - ax^2 - 5a^2x = ax^2 - 8a^2x\]
  • г) \[-4m^2(n^2 - m^2) + 3n^2(m^2 - n^2) = -4m^2n^2 + 4m^4 + 3n^2m^2 - 3n^4 = -m^2n^2 + 4m^4 - 3n^4\]
• 638. Найдите значение выражения:
  • a) \[-2x(x^2 - x + 3) + x(2x^2 + x - 5)\] при \[x = 3\] и при \[x = -3\]
    • При \[x = 3\]: \[-2(3)(3^2 - 3 + 3) + 3(2(3^2) + 3 - 5) = -6(9) + 3(18 + 3 - 5) = -54 + 3(16) = -54 + 48 = -6\]
    • При \[x = -3\]: \[-2(-3)((-3)^2 - (-3) + 3) + (-3)(2(-3)^2 + (-3) - 5) = 6(9 + 3 + 3) - 3(2(9) - 3 - 5) = 6(15) - 3(18 - 8) = 90 - 3(10) = 90 - 30 = 60\]
  • б) \[x(x - y) - y(y^2 - x)\] при \[x = 4\] и \[y = 2\]: \[4(4 - 2) - 2(2^2 - 4) = 4(2) - 2(4 - 4) = 8 - 2(0) = 8\]
• 639. Вычислите значение выражения:
  • a) \[5x(2x - 6) - 2.5x(4x - 2)\] при \[x = -8\] и при \[x = 10\]
    • При \[x = -8\]: \[5(-8)(2(-8) - 6) - 2.5(-8)(4(-8) - 2) = -40(-16 - 6) + 20(-32 - 2) = -40(-22) + 20(-34) = 880 - 680 = 200\]
    • При \[x = 10\]: \[5(10)(2(10) - 6) - 2.5(10)(4(10) - 2) = 50(20 - 6) - 25(40 - 2) = 50(14) - 25(38) = 700 - 950 = -250\]
  • б) \[5a(a - 4b) - 4b(b - 5a)\] при \[a = -0.6\] и \[b = -0.5\]: \[5(-0.6)(-0.6 - 4(-0.5)) - 4(-0.5)(-0.5 - 5(-0.6)) = -3(-0.6 + 2) + 2(-0.5 + 3) = -3(1.4) + 2(2.5) = -4.2 + 5 = 0.8\]
• 640. Упростите выражение:
  • a) \[(3a^2)^2 - a^3(1 - 5a) = 9a^4 - a^3 + 5a^4 = 14a^4 - a^3\]
  • б) \[\left(\frac{1}{2}b\right)^3 - b\left(1 - 2b - \frac{1}{8}b^2\right) = \frac{1}{8}b^3 - b + 2b^2 + \frac{1}{8}b^3 = \frac{1}{4}b^3 + 2b^2 - b\]
  • в) \[x(16x - 2x^3) - (2x^2)^2 = 16x^2 - 2x^4 - 4x^4 = 16x^2 - 6x^4\]
  • г) \[(0.2c^3)^2 - 0.01c^4(4c^2 - 100) = 0.04c^6 - 0.04c^6 + c^4 = c^4\]
• 641. С помощью рисунка 82 разъясните геометрический смысл формулы \[a(b + c) = ab + ac\] для положительных значений a, b и c.
  Решение: Площадь прямоугольника со сторонами a и (b + c) равна сумме площадей двух прямоугольников со сторонами a и b, а также a и c.
• 642. Приведите контрпример для утверждения: выражение \[x(2x - 1) - x^2(x - 2) + (x^3 - x + 3) + 2(x - 1.5)\] при любом значении x принимает положительное значение.
  Решение:
  • Преобразуем выражение: \[2x^2 - x - x^3 + 2x^2 + x^3 - x + 3 + 2x - 3 = 4x^2\]
  • Полученное выражение \[4x^2\] всегда неотрицательно. При \[x = 0\] выражение равно 0, что не является положительным значением.
• 643. Докажите, что значение выражения \[y(3y^2 - y + 5) - (2y^3 + 3y - 16) - y(y^2 - y + 2)\] не зависит от y.
  Решение:
  • Преобразуем выражение: \[3y^3 - y^2 + 5y - 2y^3 - 3y + 16 - y^3 + y^2 - 2y = (3y^3 - 2y^3 - y^3) + (-y^2 + y^2) + (5y - 3y - 2y) + 16 = 16\]
  • Полученное значение не зависит от y.
• 644. Докажите, что выражение тождественно равно нулю:
  • a) \[a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ba + ca - cb = 0\]
  • б) \[a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a) = ab + ac - abc - bc - ba + abc + cb - ca = 0\]
• 645. Докажите, что выражение \[2x(x - 6) - 3(x^2 - 4x + 1)\] при любых значениях x принимает отрицательные значения.
  Решение:
  • Преобразуем выражение: \[2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3 = -x^2 - 3\]
  • Так как \[x^2\] всегда неотрицательно, то \[-x^2\] всегда неположительно, а значит, \[-x^2 - 3\] всегда отрицательно.
• 646. Решите уравнение:
  • a) \[5x + 3(x - 1) = 6x + 11\], \[5x + 3x - 3 = 6x + 11\], \[8x - 3 = 6x + 11\], \[2x = 14\], \[x = 7\]
  • б) \[3x - 5(2 - x) = 54\], \[3x - 10 + 5x = 54\], \[8x = 64\], \[x = 8\]
  • д) \[6 + (2 - 4x) + 5 = 3(1 - 3x)\], \[6 + 2 - 4x + 5 = 3 - 9x\], \[13 - 4x = 3 - 9x\], \[5x = -10\], \[x = -2\]
  • e) \[0.5(2y - 1) - (0.5 - 0.2y) + 1 = 0\], \[y - 0.5 - 0.5 + 0.2y + 1 = 0\], \[1.2y = 0\], \[y = 0\]

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей