Упростите выражение: a) (3y² - 3y + 1) – (4y – 2); б) 4b³(36² + b). Решите уравнение 10х – 15 = 6(8x + 3) – 5x. Вынесите общий множитель за скобки: a) 8ab + 4a; б) 18ab3 - 9a2b. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану? Решите уравнение: a) 7y - 4 8- 2y 3y + 3 ––––– - ––––––– = –––––– ; 9 6 4 б) 2x2 – x = 0.

Ответ: 1) a) 3y² - 7y + 3; б) 12b⁵ + 4b⁴; 2) x = -33/33 = -1; 3) a) 4a(2b + 1); б) 9ab(2b² - a); 4) 18 машин; 5) a) y = -6; б) x=0; x=0.5

1) Упростите выражение:

а) \[(3y^2 - 3y + 1) - (4y - 2)\]

• Шаг 1: Раскрываем скобки:\[3y^2 - 3y + 1 - 4y + 2\]
• Шаг 2: Приводим подобные члены:\[3y^2 - 7y + 3\]

Ответ: \[3y^2 - 7y + 3\]

б) \[4b^3(3b^2 + b)\]

• Шаг 1: Раскрываем скобки, умножая каждый член в скобках на \[4b^3\]:\[4b^3 \cdot 3b^2 + 4b^3 \cdot b\]
• Шаг 2: Упрощаем выражение:\[12b^5 + 4b^4\]

Ответ: \[12b^5 + 4b^4\]

2) Решите уравнение \[10x - 15 = 6(8x + 3) - 5x\]

• Шаг 1: Раскрываем скобки:\[10x - 15 = 48x + 18 - 5x\]
• Шаг 2: Переносим все члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:\[10x - 48x + 5x = 18 + 15\]
• Шаг 3: Приводим подобные члены:\[-33x = 33\]
• Шаг 4: Делим обе части уравнения на -33:\[x = -1\]

Ответ: \[x = -1\]

3) Вынесите общий множитель за скобки:

а) \[8ab + 4a\]

• Шаг 1: Находим общий множитель для обоих членов. В данном случае это 4a.
• Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки:\[4a(2b + 1)\]

Ответ: \[4a(2b + 1)\]

б) \[18ab^3 - 9a^2b\]

• Шаг 1: Находим общий множитель для обоих членов. В данном случае это \[9ab\]
• Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки:\[9ab(2b^2 - a)\]

Ответ: \[9ab(2b^2 - a)\]

4) Задача:

Пусть x - количество машин, которое завод должен выпускать ежедневно по плану.

Тогда, если заказ должен быть выполнен за 20 дней, общее количество машин в заказе равно 20x.

Завод выпускал ежедневно на 2 машины больше, то есть x + 2 машины, и выполнил заказ за 18 дней. Следовательно, общее количество машин в заказе также равно 18(x + 2).

Составляем уравнение:\[20x = 18(x + 2)\]

• Шаг 1: Раскрываем скобки:\[20x = 18x + 36\]
• Шаг 2: Переносим члены с переменной в одну сторону:\[20x - 18x = 36\]
• Шаг 3: Приводим подобные члены:\[2x = 36\]
• Шаг 4: Делим обе части на 2:\[x = 18\]

Таким образом, завод должен был выпускать по плану 18 машин ежедневно.

Ответ: 18 машин

5) Решите уравнение:

а) \[\frac{7y - 4}{9} - \frac{8 - 2y}{6} = \frac{3y + 3}{4}\]

• Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей (36) и умножаем каждое слагаемое на него:\[4(7y - 4) - 6(8 - 2y) = 9(3y + 3)\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки:\[28y - 16 - 48 + 12y = 27y + 27\]
• Шаг 3: Переносим все члены с переменной в одну сторону, а числа в другую:\[28y + 12y - 27y = 27 + 16 + 48\]
• Шаг 4: Приводим подобные члены:\[13y = 91\]
• Шаг 5: Делим обе части на 13:\[y = 7\]

Ответ: \[y = 7\]

б) \[2x^2 - x = 0\]

• Шаг 1: Выносим x за скобки:\[x(2x - 1) = 0\]
• Шаг 2: Приравниваем каждый множитель к нулю:\[x = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = 0\]
• Шаг 3: Решаем второе уравнение:\[2x = 1\]\[x = \frac{1}{2} = 0.5\]

Ответ: \(x=0; x=0.5\)

Ответ: 1) a) 3y² - 7y + 3; б) 12b⁵ + 4b⁴; 2) x = -33/33 = -1; 3) a) 4a(2b + 1); б) 9ab(2b² - a); 4) 18 машин; 5) a) y = -6; б) x=0; x=0.5