Контрольные задания > 1. Упростите выражение: a) 5d(2 - d) + 6d(d-4); б) (b-7) (b-2) - (b + 7)²; в) 98с +7(с - 7)2. 2. Разложите на множители: a) 36a - a³; б) -8s2 - 16as - 8a². 3. Упростите выражение: (8t + t²) 2 - t² (t-7)(t+7)+7t(4-3t²). 4. Разложите на множители: a) 81/256 - 256t4; 6) t²-b²+86- 16. 5. Докажите, что выражение -s² + 148 - 54 при любых значениях в принимает отрицательные значения.
Вопрос:

1. Упростите выражение: a) 5d(2 - d) + 6d(d-4); б) (b-7) (b-2) - (b + 7)²; в) 98с +7(с - 7)2. 2. Разложите на множители: a) 36a - a³; б) -8s2 - 16as - 8a². 3. Упростите выражение: (8t + t²) 2 - t² (t-7)(t+7)+7t(4-3t²). 4. Разложите на множители: a) 81/256 - 256t4; 6) t²-b²+86- 16. 5. Докажите, что выражение -s² + 148 - 54 при любых значениях в принимает отрицательные значения.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание №1. Упростите выражение:

a) \(5d(2 - d) + 6d(d - 4)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
  • \(5d(2 - d) + 6d(d - 4) = 10d - 5d^2 + 6d^2 - 24d = d^2 - 14d\)

Ответ: \(d^2 - 14d\)

б) \((b-7) (b-2) - (b + 7)^2\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем выражение, используя формулы сокращенного умножения.
  • \[(b-7)(b-2)-(b+7)^2 = b^2 - 2b - 7b + 14 - (b^2 + 14b + 49) =\] \[= b^2 - 9b + 14 - b^2 - 14b - 49 = -23b - 35\]

Ответ: \(-23b - 35\)

в) \(98c + 7(c - 7)^2\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем выражение, используя формулы сокращенного умножения.
  • \[98c + 7(c - 7)^2 = 98c + 7(c^2 - 14c + 49) = 98c + 7c^2 - 98c + 343 = 7c^2 + 343 = 7(c^2 + 49)\]

Ответ: \(7(c^2 + 49)\)

Задание №2. Разложите на множители:

а) \(36a - a^3\)

Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.
  • \[36a - a^3 = a(36 - a^2) = a(6 - a)(6 + a)\]

Ответ: \(a(6 - a)(6 + a)\)

б) \(-8s^2 - 16as - 8a^2\)

Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки, затем выделяем полный квадрат.
  • \[-8s^2 - 16as - 8a^2 = -8(s^2 + 2as + a^2) = -8(s + a)^2\]

Ответ: \(-8(s + a)^2\)

Задание №3. Упростите выражение: \((8t + t^2)^2 - t^2 (t-7)(t+7)+7t(4-3t^2)\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые, используя формулы сокращенного умножения.
  • \[(8t + t^2)^2 - t^2 (t-7)(t+7)+7t(4-3t^2) = (64t^2 + 16t^3 + t^4) - t^2(t^2 - 49) + (28t - 21t^3) =\] \[= 64t^2 + 16t^3 + t^4 - t^4 + 49t^2 + 28t - 21t^3 = -5t^3 + 113t^2 + 28t\]

Ответ: \(-5t^3 + 113t^2 + 28t\)

Задание №4. Разложите на множители:

а) \(\frac{81}{256} - 256t^4\)

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов.
  • \[\frac{81}{256} - 256t^4 = (\frac{9}{16} - 16t^2)(\frac{9}{16} + 16t^2) = (\frac{3}{4} - 4t)(\frac{3}{4} + 4t)(\frac{9}{16} + 16t^2)\]

Ответ: \((\frac{3}{4} - 4t)(\frac{3}{4} + 4t)(\frac{9}{16} + 16t^2)\)

б) \(t^2 - b^2 + 8b - 16\)

Краткое пояснение: Выделяем полный квадрат и используем формулу разности квадратов.
  • \[t^2 - b^2 + 8b - 16 = t^2 - (b^2 - 8b + 16) = t^2 - (b - 4)^2 = (t - (b - 4))(t + (b - 4)) = (t - b + 4)(t + b - 4)\]

Ответ: \((t - b + 4)(t + b - 4)\)

Задание №5. Докажите, что выражение \(-s^2 + 14s - 54\) при любых значениях \(s\) принимает отрицательные значения.

Краткое пояснение: Выделяем полный квадрат и доказываем отрицательность выражения.
  • \[-s^2 + 14s - 54 = -(s^2 - 14s + 54) = -(s^2 - 14s + 49 + 5) = -(s - 7)^2 - 5\]
  • Так как \((s - 7)^2 \ge 0\) для любого \(s\), то \(-(s - 7)^2 \le 0\). Следовательно, \(-(s - 7)^2 - 5 \le -5 < 0\).

Вывод: Выражение \(-s^2 + 14s - 54\) принимает отрицательные значения при любых значениях \(s\).

ГДЗ по фото 📸