4 Упростите выражение: a) 2cos² a + sin² a – 1; б) 1-2 sin a cos a (cos a-sin a) 2'.

a) 2cos² α + sin² α – 1

• Преобразуем выражение, используя основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1
• 2cos² α + sin² α – 1 = cos² α + (cos² α + sin² α) – 1 = cos² α + 1 – 1 = cos² α

б) (1 - 2 sin α cos α) / (cos α - sin α)²

• Заметим, что 1 - 2 sin α cos α = sin² α + cos² α - 2 sin α cos α = (cos α - sin α)²
• Тогда выражение примет вид: (cos α - sin α)² / (cos α - sin α)² = 1