6. Упростите выражение: a) 4 1/6 a⁸b⁵. (-1 1/5 a⁵b)³ ; б) am+1.a.a3-m

Упростим выражение.

a) $$4 \frac{1}{6} a^8b^5 \cdot ( -1 \frac{1}{5} a^5b)^3$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$-1 \frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{25}{6} a^8b^5 \cdot ( -\frac{6}{5} a^5b)^3 = \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot ( -\frac{6^3}{5^3} a^{15}b^3 ) = \frac{25}{6} a^8b^5 \cdot ( -\frac{216}{125} a^{15}b^3 ) = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125} a^{8+15}b^{5+3} = -\frac{5400}{750} a^{23}b^8 = -\frac{36}{5} a^{23}b^8 = -7 \frac{1}{5} a^{23}b^8$$

б) $$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{m+1} \cdot a \cdot a^{3-m} = a^{m+1+1+3-m} = a^{m-m+5} = a^5$$

Ответ: a) $$-7 \frac{1}{5} a^{23}b^8$$; б) $$a^5$$