1 Упростите выражение: a) √12 + √45 - √108; б) √20а √80a - √5a; в) 0,2√18 – 0,5√32 + 10/0,08.

a) Упростим выражение √12 + √45 - √108.

Разложим каждое число под корнем на простые множители и вынесем полные квадраты из-под знака корня:

$$√12 = √(4 \cdot 3) = 2√3$$

$$√45 = √(9 \cdot 5) = 3√5$$

$$√108 = √(36 \cdot 3) = 6√3$$

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

$$2√3 + 3√5 - 6√3$$

Сгруппируем члены с одинаковыми корнями:

$$(2√3 - 6√3) + 3√5$$

Упростим выражение:

$$-4√3 + 3√5$$

б) Упростим выражение √20a - √80a - √5a.

Разложим каждое число под корнем на простые множители и вынесем полные квадраты из-под знака корня:

$$√20a = √(4 \cdot 5a) = 2√5a$$

$$√80a = √(16 \cdot 5a) = 4√5a$$

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

$$2√5a - 4√5a - √5a$$

Сгруппируем члены с одинаковыми корнями:

$$(2√5a - 4√5a - √5a)$$

Упростим выражение:

$$-3√5a$$

в) Упростим выражение 0,2√18 – 0,5√32 + 10/0,08.

Преобразуем каждое слагаемое: $$0,2√18 = 0,2√(9 \cdot 2) = 0,2 \cdot 3√2 = 0,6√2$$

$$0,5√32 = 0,5√(16 \cdot 2) = 0,5 \cdot 4√2 = 2√2$$

$$10\sqrt{0,08} = 10\sqrt{\frac{8}{100}} = 10\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{100}} = 10 \cdot \frac{2}{10}√2 = 2√2$$

Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

$$0,6√2 - 2√2 + 2√2$$

Упростим выражение:

$$0,6√2$$

Ответ: a) $$-4√3 + 3√5$$, б) $$-3√5a$$, в) $$0,6√2$$