1. Упростите выражение: a) 10√3-4√48-√75; б) (5√2-√18) √2; в) (3-√2)2.

a) Упростим выражение 10√3-4√48-√75. Представим √48 и √75 в виде произведения, содержащего √3:

$$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$ $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$10\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (10-16-5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3}$$

б) Упростим выражение (5√2-√18) √2

Представим √18 в виде произведения, содержащего √2:

$$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(5\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$$

в) Упростим выражение (3-√2)²

Используем формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b²

$$(3-\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$$

Ответ: a) $$-11\sqrt{3}$$; б) $$4$$; в) $$11 - 6\sqrt{2}$$