Упростите выражение (x-2)(x+2)(x²+4)

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. Сначала упростим первые два множителя: \( (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на третий множитель: \( (x^2 - 4)(x^2 + 4) \). Снова применяем формулу разности квадратов, где \( a = x^2 \) и \( b = 4 \): \( (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16 \).

Таким образом, упрощенное выражение равно \( x^4 - 16 \).

Ответ: x⁴ - 16