Упростите выражение: \((x^2-5x-14)\cdot\dfrac{2x^2-5x-3}{3x^2-9x-30}:(2x^2-13x-7)\).

Разложим многочлены на множители:

\(x^2-5x-14=(x-7)(x+2)\);

\(2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)\);

\(3x^2-9x-30=3(x-5)(x+2)\);

\(2x^2-13x-7=(2x+1)(x-7)\).

Заменим деление на умножение на обратное выражение и сократим общие множители:

\((x-7)(x+2)\cdot\dfrac{(2x+1)(x-3)}{3(x-5)(x+2)}\cdot\dfrac{1}{(2x+1)(x-7)}=\dfrac{x-3}{3(x-5)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne -2, 5\), чтобы знаменатель дроби не обращался в ноль; \(x\ne 7, -\dfrac12\), чтобы делитель не обращался в ноль.

Ответ: \(\dfrac{x-3}{3(x-5)}\), где \(x\ne -2, 5, 7, -\dfrac12\).