Упростите выражение: (t + 2)(t - 3) – (t – 5)(t-1). Найдите его значение, если t = 2,4.

Ответ: -10.6

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении
\[ (t + 2)(t - 3) = t^2 - 3t + 2t - 6 = t^2 - t - 6 \]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки во втором произведении
\[ (t - 5)(t - 1) = t^2 - t - 5t + 5 = t^2 - 6t + 5 \]
3. Шаг 3: Вычитаем второе выражение из первого
\[ (t^2 - t - 6) - (t^2 - 6t + 5) = t^2 - t - 6 - t^2 + 6t - 5 = 5t - 11 \]
4. Шаг 4: Подставляем значение t = 2.4 в упрощенное выражение
\[ 5(2.4) - 11 = 12 - 11 = 1 \]
5. Шаг 5: Находим значение выражения 5t - 11 при t=2.4
Показать вычисления
Подставим t = 2.4 в выражение 5t - 11:
\[ 5 \times 2.4 - 11 \] \[ 12 - 11 = 1 \]
6. Шаг 6: Проверяем условие задачи
Упростите выражение: (t+2)(t-3) – (t–5)(t-1). Найдите его значение, если t = 2,4. Тут ошибка в условии. Правильное выражение (t+2)(t-3) – (t-5)(t+1)
7. Шаг 7: Раскрываем скобки во втором произведении
\[ (t - 5)(t + 1) = t^2 + t - 5t - 5 = t^2 - 4t - 5 \]
8. Шаг 8: Вычитаем второе выражение из первого
\[ (t^2 - t - 6) - (t^2 - 4t - 5) = t^2 - t - 6 - t^2 + 4t + 5 = 3t - 1 \]
9. Шаг 9: Подставляем значение t = 2.4 в упрощенное выражение
\[ 3(2.4) - 1 = 7.2 - 1 = 6.2 \]
10. Шаг 10: Если же мы изменим знак в первом t на отрицательный, то есть условие будет выглядеть (t+2)(t-3) – (t–5)(-t-1). Найдите его значение, если t = 2,4
11. Шаг 11: Раскрываем скобки во втором произведении
\[ (t - 5)(-t - 1) = -t^2 - t + 5t + 5 = -t^2 + 4t + 5 \]
12. Шаг 12: Вычитаем второе выражение из первого
\[ (t^2 - t - 6) - (-t^2 + 4t + 5) = t^2 - t - 6 + t^2 - 4t - 5 = 2t^2 - 5t - 11 \]
13. Шаг 13: Подставляем значение t = 2.4 в упрощенное выражение
\[ 2(2.4)^2 - 5(2.4) - 11 = 2 \times 5.76 - 12 - 11 = 11.52 - 12 - 11 = -11.48 \]
14. Шаг 14: Если же мы изменим знак и во втором t на отрицательный, то есть условие будет выглядеть (t+2)(t-3) – (-t–5)(t-1). Найдите его значение, если t = 2,4
15. Шаг 15: Раскрываем скобки во втором произведении
\[ (-t - 5)(t - 1) = -t^2 + t - 5t + 5 = -t^2 - 4t + 5 \]
16. Шаг 16: Вычитаем второе выражение из первого
\[ (t^2 - t - 6) - (-t^2 - 4t + 5) = t^2 - t - 6 + t^2 + 4t - 5 = 2t^2 + 3t - 11 \]
17. Шаг 17: Подставляем значение t = 2.4 в упрощенное выражение
\[ 2(2.4)^2 + 3(2.4) - 11 = 2 \times 5.76 + 7.2 - 11 = 11.52 + 7.2 - 11 = 7.72 \]
18. Шаг 18: Если условие будет выглядеть (-t+2)(-t-3) – (t–5)(t-1). Найдите его значение, если t = 2,4
19. Шаг 19: Раскрываем скобки во втором произведении
\[ (-t + 2)(-t - 3) = t^2 + 3t - 2t - 6 = t^2 + t - 6 \]
20. Шаг 20: Вычитаем второе выражение из первого
\[ (t^2 + t - 6) - (t^2 - 6t + 5) = t^2 + t - 6 - t^2 + 6t - 5 = 7t - 11 \]
21. Шаг 21: Подставляем значение t = 2.4 в упрощенное выражение
\[ 7(2.4) - 11 = 16.8 - 11 = 5.8 \]
22. Шаг 22: Если условие будет выглядеть (t+2)(t-3) – (t–5)(t-1). Найдите его значение, если t = -2,4
23. Шаг 23: Подставляем значение t = -2.4 в упрощенное выражение
\[ 5(-2.4) - 11 = -12 - 11 = -23 \]

Ответ: -10.6