Упростите выражение: \sqrt{\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}}-\sqrt{3}

\sqrt{\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}}-\sqrt{3} = \sqrt{\frac{6(4-\sqrt{3})}{3-\sqrt{3}}}-\sqrt{3}

\text{Умножим числитель и знаменатель под корнем на сопряженное выражение } (3+\sqrt{3}):

\sqrt{\frac{6(4-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}}-\sqrt{3} = \sqrt{\frac{6(12+4\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3)}{9-3}}-\sqrt{3} = \sqrt{\frac{6(9+\sqrt{3})}{6}}-\sqrt{3} = \sqrt{9+\sqrt{3}}-\sqrt{3}

\text{Это выражение не упрощается далее без приближенных вычислений.}