Упростите выражение: $\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2$.

Question

$Фото задания: Упростите выражение: $\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:

\[\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2=(\sqrt{4+\sqrt7})^2+2\sqrt{4+\sqrt7}\cdot\sqrt{4-\sqrt7}+(\sqrt{4-\sqrt7})^2.\]

В первое слагаемое нужно подставить $4+\sqrt7$:

\[=4+\sqrt7+2\sqrt{4+\sqrt7}\cdot\sqrt{4-\sqrt7}+(\sqrt{4-\sqrt7})^2.\]

Ответ: $4+\sqrt7+2\sqrt{4+\sqrt7}\cdot\sqrt{4-\sqrt7}+(\sqrt{4-\sqrt7})^2$.

Упростите выражение: \(\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2\).