Упростите выражение и найдите его значение при а = -2: a) -9 ⋅ (a - 1/3) ⋅ (1 - 1/4) - 4 ⋅ (1 - 1/10); 6) -4 ⋅ (a - 1/2) - 3 ⋅ (1 - 1/4)

Решение:

а) Упростим выражение:

\(-9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right) - 4 \cdot \left(1 - \frac{1}{10}\right)\)

Сначала вычислим значения в скобках:

\(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)

\(1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\)

Подставим полученные значения:

\(-9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{3}{4} - 4 \cdot \frac{9}{10}\)

Выполним умножение:

\(-9 \cdot \frac{3}{4} \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) - \frac{36}{10}\)

\(-\frac{27}{4} \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right) - \frac{18}{5}\)

Раскроем скобки:

\(-\frac{27}{4}a + \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{18}{5}\)

\(-\frac{27}{4}a + \frac{27}{12} - \frac{18}{5}\)

\(-\frac{27}{4}a + \frac{9}{4} - \frac{18}{5}\)

Приведём к общему знаменателю (20):

\(-\frac{27 \cdot 5}{20}a + \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{18 \cdot 4}{20}\)

\(-\frac{135}{20}a + \frac{45}{20} - \frac{72}{20}\)

\(-\frac{135}{20}a - \frac{27}{20}\)

Сократим дробь:

\(-\frac{27}{4}a - \frac{27}{20}\)

Найдем значение при а = -2:

\(-\frac{27}{4} \cdot (-2) - \frac{27}{20} = \frac{54}{4} - \frac{27}{20} = \frac{27}{2} - \frac{27}{20}\)

Приведём к общему знаменателю (20):

\(\frac{27 \cdot 10}{20} - \frac{27}{20} = \frac{270 - 27}{20} = \frac{243}{20}\)

б) Упростим выражение:

\(-4 \cdot \left(a - \frac{1}{2}\right) - 3 \cdot \left(1 - \frac{1}{4}\right)\)

Сначала вычислим значение в скобках:

\(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)

Подставим полученное значение:

\(-4 \cdot \left(a - \frac{1}{2}\right) - 3 \cdot \frac{3}{4}\)

Раскроем скобки:

\(-4a + 4 \cdot \frac{1}{2} - \frac{9}{4}\)

\(-4a + 2 - \frac{9}{4}\)

Приведём к общему знаменателю (4):

\(-\frac{16}{4}a + \frac{8}{4} - \frac{9}{4}\)

\(-\frac{16}{4}a - \frac{1}{4}\)

Найдем значение при а = -2:

\(-\frac{16}{4} \cdot (-2) - \frac{1}{4} = -4 \cdot (-2) - \frac{1}{4} = 8 - \frac{1}{4}\)

\(8 - \frac{1}{4} = \frac{32}{4} - \frac{1}{4} = \frac{31}{4}\)

Ответ: а) \(\frac{243}{20}\), б) \(\frac{31}{4}\).