Упростите выражение и найдите его значение (b/(a-b) - b/(a+b)) * (a^2-2ab+b^2)/(2b^2) при a = 32, b = 12

Решение:

1. Приведём первое выражение к общему знаменателю: \( \frac{b}{a-b} - \frac{b}{a+b} = \frac{b(a+b) - b(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{ab + b^2 - ab + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{2b^2}{a^2 - b^2} \).
2. Упростим второе выражение: \( \frac{a^2 - 2ab + b^2}{2b^2} = \frac{(a-b)^2}{2b^2} \).
3. Перемножим полученные выражения: \( \frac{2b^2}{a^2 - b^2} \cdot \frac{(a-b)^2}{2b^2} = \frac{(a-b)^2}{a^2 - b^2} \).
4. Разложим знаменатель \( a^2 - b^2 \) как разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
5. Сократим выражение: \( \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b} \).
6. Подставим значения \( a = 32 \) и \( b = 12 \): \( \frac{32 - 12}{32 + 12} = \frac{20}{44} \).
7. Сократим дробь: \( \frac{20}{44} = \frac{5}{11} \).

Ответ: \( \frac{5}{11} \).