Упростите выражение и найдите его коэффициент: a) -0,375a \cdot (-\frac{1}{3}b \cdot 8c); б) (-\frac{2}{3}x) \cdot (-\frac{5}{16}y) \cdot \frac{4}{7}z.

Ответ: а) 1abc, коэффициент 1; б) 5/42xyz, коэффициент 5/42

Решение:

a)

• Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты: \[ -0.375 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot 8 = 0.375 \cdot \frac{1}{3} \cdot 8 = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} \cdot 8 = 1 \]
• Шаг 2: Записываем буквенную часть: \[ abc \]
• Шаг 3: Получаем упрощенное выражение: \[ 1abc \]
• Шаг 4: Коэффициент упрощенного выражения равен 1.

б)

• Шаг 1: Умножаем числовые коэффициенты: \[ -\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) \cdot \frac{4}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 16 \cdot 7} = \frac{40}{336} = \frac{5}{42} \]
• Шаг 2: Записываем буквенную часть: \[ xyz \]
• Шаг 3: Получаем упрощенное выражение: \[ \frac{5}{42}xyz \]
• Шаг 4: Коэффициент упрощенного выражения равен \(\frac{5}{42}\).

Ответ: а) 1abc, коэффициент 1; б) 5/42xyz, коэффициент 5/42