1. Упростите выражение х² · х⁻⁴ и найдите его значение при х= -3. 2. Решите уравнение: х² + 7x-18=0 3. Решите неравенство 20-3(x-5)<19-7x 4.Упростите выражение: 8/(a-1) - 15/((a-1)²) : 15/(a²-1) - (3a+3)/(a-1) 5. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 16 км. Турист прошел путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

1. Упростите выражение х² · х⁻⁴ и найдите его значение при х= -3.

Упрощаем выражение, используя свойство степеней: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)

• \(x^2 \cdot x^{-4} = x^{2 + (-4)} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}\)

Теперь найдем значение выражения при \(x = -3\):

• \(\frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9}\)

Ответ: Упрощенное выражение \(\frac{1}{x^2}\), значение при x = -3 равно \(\frac{1}{9}\).

2. Решите уравнение: х² + 7x-18=0

Решаем квадратное уравнение \(x^2 + 7x - 18 = 0\) через дискриминант:

• Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\)

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9\)

Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -9\).

3. Решите неравенство 20-3(x-5)<19-7x

Решаем неравенство \(20 - 3(x - 5) < 19 - 7x\):

• Раскрываем скобки: \(20 - 3x + 15 < 19 - 7x\)
• Приводим подобные слагаемые: \(35 - 3x < 19 - 7x\)
• Переносим переменные в одну сторону, а числа в другую: \(7x - 3x < 19 - 35\)
• Упрощаем: \(4x < -16\)
• Делим обе части на 4: \(x < -4\)

Ответ: \(x < -4\).

4. Упростите выражение: 8/(a-1) - 15/((a-1)²) : 15/(a²-1) - (3a+3)/(a-1)

Упрощаем выражение \(\frac{8}{a-1} - \frac{15}{(a-1)^2} : \frac{15}{a^2-1} - \frac{3a+3}{a-1}\):

• Деление дробей: \(\frac{15}{(a-1)^2} : \frac{15}{a^2-1} = \frac{15}{(a-1)^2} \cdot \frac{a^2-1}{15} = \frac{a^2-1}{(a-1)^2} = \frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} = \frac{a+1}{a-1}\)
• Выражение становится: \(\frac{8}{a-1} - \frac{a+1}{a-1} - \frac{3a+3}{a-1}\)
• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{8 - (a+1) - (3a+3)}{a-1} = \frac{8 - a - 1 - 3a - 3}{a-1} = \frac{4 - 4a}{a-1}\)
• Упрощаем: \(\frac{4(1 - a)}{a-1} = -4\)

Ответ: -4.

5. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 16 км. Турист прошел путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

Пусть \(v\) — скорость туриста на спуске (км/ч), тогда \(v - 2\) — скорость туриста на подъеме (км/ч).

• Время подъема: 4 часа - 2 часа = 2 часа.

Расстояние, пройденное на подъеме: \(2(v - 2)\) км.

Расстояние, пройденное на спуске: \(2v\) км.

Общее расстояние: \(2(v - 2) + 2v = 16\)

• Раскрываем скобки: \(2v - 4 + 2v = 16\)
• Упрощаем: \(4v = 20\)
• Делим на 4: \(v = 5\)

Ответ: Скорость туриста на спуске 5 км/ч.