Упростите выражение: \(\frac{p-q}{6m^3} : \frac{p^2-q^2}{3m^3}\). Представьте результат в виде несократимой алгебраической дроби.

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ \frac{p-q}{6m^3} : \frac{p^2-q^2}{3m^3} = \frac{p-q}{6m^3} \cdot \frac{3m^3}{p^2-q^2} \]

Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: \( p^2-q^2 = (p-q)(p+q) \).

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{p-q}{6m^3} \cdot \frac{3m^3}{(p-q)(p+q)} \]

Сократим общие множители: \( p-q \) и \( m^3 \).

\[ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{(p+q)} = \frac{3}{6(p+q)} = \frac{1}{2(p+q)} \]

Ответ: \( \frac{1}{2(p+q)} \)