Упростите выражение: $$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2} * (x - y)$$

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением. Это задание из области алгебры, поэтому будем действовать по шагам.

Шаг 1: Преобразуем числитель дроби.

Нам нужно привести дроби в числителе к общему знаменателю:

\[ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x · x}{y · x} - \frac{y · y}{x · y} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \]

Шаг 2: Преобразуем знаменатель дроби.

Аналогично приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2 = \frac{x · x}{y · x} + \frac{y · y}{x · y} - \frac{2xy}{xy} = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{xy} \]

Шаг 3: Подставим преобразованные числитель и знаменатель обратно в дробь.

Теперь наша дробь выглядит так:

\[ \frac{\frac{x^2 - y^2}{xy}}{\frac{x^2 + y^2 - 2xy}{xy}} \]

Когда мы делим одну дробь на другую, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

\[ \frac{x^2 - y^2}{xy} · \frac{xy}{x^2 + y^2 - 2xy} \]

Сокращаем xy:

\[ \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2 - 2xy} \]

Шаг 4: Раскроем скобки и применим формулы сокращенного умножения.

Вспомним формулы:

• Разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
• Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Применяем их к нашей дроби:

\[ \frac{(x - y)(x + y)}{(x - y)^2} \]

Сокращаем $$(x - y)$$:

\[ \frac{x + y}{x - y} \]

Шаг 5: Умножим полученное выражение на $$(x - y)$$.

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[ \frac{x + y}{x - y} · (x - y) \]

Сокращаем $$(x - y)$$:

\[ x + y \]

Ответ:

Ответ: $$x + y$$