Упростите выражение \(\frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2}\) и найдите его значение при \(a = 23; x = 5\). В ответ запишите полученное число.

Решение:

1. Упростим выражение:

\( \frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} = \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{ax+x^2} \)

Вынесем \( x \) за скобки во втором числителе: \( ax+x^2 = x(a+x) \).

Получаем: \( \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{x(a+x)} \)

Сократим \( (a+x) \) и одну \( a \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{\cancel{a+x}}{\cancel{a}} \cdot \frac{a^{\cancel{2}}}{x(\cancel{a+x})} = \frac{a}{x} \)

2. Подставим значения \( a = 23 \) и \( x = 5 \) в упрощённое выражение:

\( \frac{a}{x} = \frac{23}{5} = 4.6 \)

Ответ: 4.6