Упростите выражение: $$\frac{3n-6}{n+2} - \frac{213}{n^2-4} : \frac{213}{(n-2)^2} + \frac{8}{n+2}$$ В ответ впишите полученное в результате упрощений число:

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\frac{3n-6}{n+2} - \frac{213}{n^2-4} : \frac{213}{(n-2)^2} + \frac{8}{n+2}$ В ответ впишите…$ Фото задания

Упростите выражение: $$\frac{3n-6}{n+2} - \frac{213}{n^2-4} : \frac{213}{(n-2)^2} + \frac{8}{n+2}$$ В ответ впишите полученное в результате упрощений число:

Accepted Answer

Решение:

Для упрощения выражения сначала выполним деление, а затем приведем дроби к общему знаменателю.

Деление дробей:
$\frac{213}{n^2-4} : \frac{213}{(n-2)^2} = \frac{213}{n^2-4} \times \frac{(n-2)^2}{213}$
Разложим знаменатель первой дроби: $ n^2-4 = (n-2)(n+2) $.
Получаем: $\frac{213}{(n-2)(n+2)} \times \frac{(n-2)^2}{213}$
Сокращаем 213 и $ (n-2) $: $\frac{1}{(n+2)} \times \frac{(n-2)}{1} = \frac{n-2}{n+2}$
Подставим результат деления в исходное выражение:
$\frac{3n-6}{n+2} - \frac{n-2}{n+2} + \frac{8}{n+2}$
Приведем числители к общему знаменателю $ n+2 $ и выполним вычитание и сложение:
$\frac{3n-6 - (n-2) + 8}{n+2}$
Раскроем скобки: $\frac{3n-6 - n + 2 + 8}{n+2}$
Сгруппируем подобные члены в числителе: $\frac{(3n-n) + (-6+2+8)}{n+2}$
Выполним арифметические действия: $\frac{2n + 4}{n+2}$
Вынесем общий множитель $ 2 $ из числителя:
$\frac{2(n+2)}{n+2}$
Сократим дробь, при условии, что $ n+2 \neq 0 $ (т.е. $ n \neq -2 $):
$ 2 $

Ответ: 2