Упростите выражение: \(\frac{3}{t}\cdot\frac{2t^2}{18}+\frac{t}{2}\). При каком значении \(t\) значение выражения равно \(\frac{5}{60}\)? Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Упростим выражение, учитывая, что \(t\ne 0\):

\[\frac{3}{t}\cdot\frac{2t^2}{18}+\frac{t}{2}=\frac{6t^2}{18t}+\frac{t}{2}=\frac{t}{3}+\frac{t}{2}=\frac{2t+3t}{6}=\frac{5t}{6}.\]

Приравняем упрощённое выражение к \(\frac{5}{60}=\frac{1}{12}\) и найдём \(t\):

\[\frac{5t}{6}=\frac{1}{12},\qquad 5t=\frac{1}{2},\qquad t=\frac{1}{10}=0.1.\]

Ответ: \(t=0.1\).