Упростите выражение: \(\dfrac{p-q}{6m^3}:\dfrac{p^2-q^2}{3m^3}\). Представьте результат в виде несократимой алгебраической дроби. Отметьте верный ответ: \(\dfrac{p^3-q^3}{18m^9}\); \(\dfrac{p-q}{2(p^2-q^2)}\); \(\dfrac{p^3-pq^2-p^2q+q^3}{18m^6}\); \(\dfrac{p^3-q^3}{18m^3}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{p-q}{6m^3}:\dfrac{p^2-q^2}{3m^3}=\dfrac{p-q}{6m^3}\cdot\dfrac{3m^3}{p^2-q^2}\).

Разложим разность квадратов: \(p^2-q^2=(p-q)(p+q)\). Тогда

\(\dfrac{(p-q)\cdot3m^3}{6m^3(p-q)(p+q)}=\dfrac{1}{2(p+q)}\).

Это соответствует второму варианту после сокращения на \(p-q\). Выражение определено при \(m\ne0\) и \(p\ne\pm q\).

Ответ: \(\dfrac{1}{2(p+q)}\); второй вариант.