Упростите выражение: $\dfrac{2}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{2}{7-4\sqrt{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\dfrac{2}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{2}{7-4\sqrt{3}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби, используя общий знаменатель:

$\dfrac{2}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{2}{7-4\sqrt{3}}=\dfrac{2(7-4\sqrt{3})+2(7+4\sqrt{3})}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}$.

В знаменателе применим формулу разности квадратов: $(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})=49-48=1$.

Тогда $\dfrac{14-8\sqrt{3}+14+8\sqrt{3}}{1}=28$.

Ответ: 28.

Упростите выражение: \(\dfrac{2}{7+4\sqrt{3}}+\dfrac{2}{7-4\sqrt{3}}\).