5. Упростите выражение 4b/(a-b) - (a²-ab)/8b и найдите его значение при а = 19, b = 8,2. В ответе запишите найденное значение.

5. Упростим выражение: $$\frac{4b}{a-b} - \frac{a^2 - ab}{8b}$$

Преобразуем вторую дробь:

$$\frac{a^2 - ab}{8b} = \frac{a(a-b)}{8b}$$

Теперь перепишем исходное выражение:

$$\frac{4b}{a-b} - \frac{a(a-b)}{8b} = \frac{4b \cdot 8b - a(a-b)(a-b)}{8b(a-b)} = \frac{32b^2 - a(a-b)^2}{8b(a-b)}$$

Разложим (a-b)² = a² - 2ab + b²:

$$\frac{32b^2 - a(a^2 - 2ab + b^2)}{8b(a-b)} = \frac{32b^2 - a^3 + 2a^2b - ab^2}{8b(a-b)}$$

Подставим a = 19 и b = 8.2 в упрощенное выражение:

$$\frac{32(8.2)^2 - (19)^3 + 2(19)^2(8.2) - 19(8.2)^2}{8(8.2)(19-8.2)} = \frac{32(67.24) - 6859 + 2(361)(8.2) - 19(67.24)}{8(8.2)(10.8)} = \frac{2151.68 - 6859 + 5928.4 - 1277.56}{708.48} = \frac{-6859 + 5928.4 + 2151.68 - 1277.56}{708.48} = \frac{-708.48}{708.48} = -1$$

Ответ: -1