Упростите выражение: (a + t) * (t^4 / (a - t))^(-1) - a^2 * t^(-4)

Решение:

1. Перепишем выражение, применяя свойство степени \( x^{-1} = \frac{1}{x} \) и \( \frac{a}{b} = a \cdot b^{-1} \):
   \[ (a+t) \cdot \frac{a-t}{t^4} - \frac{a^2}{t^4} \]
2. Приведем к общему знаменателю \( t^4 \):
   \[ \frac{(a+t)(a-t)}{t^4} - \frac{a^2}{t^4} \]
3. Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a+t)(a-t) = a^2 - t^2 \):
   \[ \frac{a^2 - t^2}{t^4} - \frac{a^2}{t^4} \]
4. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
   \[ \frac{a^2 - t^2 - a^2}{t^4} \]
5. Упростим числитель:
   \[ \frac{-t^2}{t^4} \]
6. Сократим дробь, используя свойство степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \):
   \[ -t^{2-4} = -t^{-2} \]
7. Перепишем отрицательную степень:
   \[ -\frac{1}{t^2} \]

Ответ: -\(\frac{1}{t^2}\).