Упростите выражение (a^{-7})^{-8} \(\cdot\) \(\frac{a^{23}}{a^{34}}\) и найдите его значение при a = -0,25.

1. Упрощение выражения:

• Применим свойство степени (a^m)^n = a^(m*n):
• (a^{-7})^{-8} = a^{(-7)*(-8)} = a^{56}
• Теперь выражение выглядит так: a^{56} \(\cdot\) \(\frac{a^{23}}{a^{34}}\)
• Применим свойство степени a^m \(\cdot\) a^n = a^(m+n) и \(\frac{a^m}{a^n}\) = a^(m-n):
• a^{56} \(\cdot\) a^{23-34} = a^{56} \(\cdot\) a^{-11} = a^{56+(-11)} = a^{45}

2. Находим значение при a = -0,25:

• Подставим значение a = -0,25 в упрощенное выражение a^{45}:
• (-0,25)^{45}
• Так как основание степени отрицательное, а показатель степени нечетный, результат будет отрицательным.
• -0,25 можно представить как -\(\frac{1}{4}\) или -\(\frac{1}{2^2}\).
• \(-\frac{1}{4}\)^{45} = -\(\frac{1}{4}\)^{45} = -\(\frac{1}{4^{45}}\)

Ответ:

Упрощенное выражение: a^{45}

Значение при a = -0,25: -\(\frac{1}{4}\)^{45} или -\(\frac{1}{4^{45}}\)