Упростите выражение: a^5(1 - 2b + b^2) / (b^4c^5) : (a^2 - a^2b / b^2c^2)^2 =

Решение:

Сначала преобразуем выражения в скобках.

1. Первое выражение: \( 1 - 2b + b^2 \) является полным квадратом разности \( (1-b)^2 \).
2. Второе выражение: \( \frac{a^2 - a^2b}{b^2c^2} = \frac{a^2(1-b)}{b^2c^2} \).

Теперь подставим преобразованные выражения обратно в исходное:

\[ \frac{a^5 (1-b)^2}{b^4c^5} : \left( \frac{a^2(1-b)}{b^2c^2} \right)^2 \]\[ = \frac{a^5 (1-b)^2}{b^4c^5} : \frac{a^4(1-b)^2}{b^4c^4} \]\[ = \frac{a^5 (1-b)^2}{b^4c^5} \cdot \frac{b^4c^4}{a^4(1-b)^2} \]\[ = \frac{a^5}{a^4} \cdot \frac{(1-b)^2}{(1-b)^2} \cdot \frac{b^4}{b^4} \cdot \frac{c^4}{c^5} \]\[ = a \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{c} \]\[ = \frac{a}{c} \]

Ответ: \( \frac{a}{c} \)