Упростите выражение (a^-3)^-2 * a^-8 / a^-3 и найдите его значение при a = 1 / (2 - sqrt(3)). В ответе запишите число, умноженное на 2 - sqrt(3).

Шаг 1: Упростим выражение.

(a^-3)^-2 · a^-8 / a^-3 = a⁶ · a^-8 / a^-3 = a^6-8 / a^-3 = a^-2 / a^-3 = a^{-2 - (-3)} = a^-2+3 = a¹ = a.

Шаг 2: Найдем значение выражения при заданном 'a'.

Так как упрощенное выражение равно 'a', нам нужно найти значение 'a'.

a = 1 / (2 - √3)

Шаг 3: Умножим 'a' на (2 - √3) и запишем ответ.

По условию, нужно записать число, умноженное на (2 - √3). Это означает, что нам нужно найти: a * (2 - √3).

a * (2 - √3) = [1 / (2 - √3)] * (2 - √3) = 1.