3 Упростите выражение (а – b2)2 + (1 − b²)(1 + b²) + 2ab² и найдите его значение при а = -5.

Пошаговое решение:

(a – b²)² + (1 − b²)(1 + b²) + 2ab²

Шаг 1: Раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y²

(a – b²)² = a² - 2ab² + b⁴

Шаг 2: Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y²

(1 − b²)(1 + b²) = 1 - b⁴

Шаг 3: Подставим полученные выражения в исходное выражение:

a² - 2ab² + b⁴ + 1 - b⁴ + 2ab²

Шаг 4: Упростим выражение, приведем подобные слагаемые:

a² - 2ab² + b⁴ + 1 - b⁴ + 2ab² = a² + 1

Шаг 5: Подставим значение a = -5 в упрощенное выражение:

(-5)² + 1 = 25 + 1 = 26

Ответ: 26