Упростите выражение: (9a^2 - 64) * (1/(3a - 8) - 1/(3a + 8)) =

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и приведём дроби к общему знаменателю.

1. Разложим множитель \( (9a^2 - 64) \) как разность квадратов: \( 9a^2 - 64 = (3a)^2 - 8^2 = (3a - 8)(3a + 8) \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( (3a - 8)(3a + 8) \):
\( \frac{1}{3a - 8} - \frac{1}{3a + 8} = \frac{(3a + 8)}{(3a - 8)(3a + 8)} - \frac{(3a - 8)}{(3a - 8)(3a + 8)} \)
3. Вычислим разность числителей:
\( \frac{(3a + 8) - (3a - 8)}{(3a - 8)(3a + 8)} = \frac{3a + 8 - 3a + 8}{(3a - 8)(3a + 8)} = \frac{16}{(3a - 8)(3a + 8)} \)
4. Теперь умножим результат на первый множитель:
\( (3a - 8)(3a + 8) \cdot \frac{16}{(3a - 8)(3a + 8)} \)
5. Сократим общий множитель \( (3a - 8)(3a + 8) \).

Ответ: 16