Упростите выражение: (81a² - 4) · (1/(9a - 2) - 1/(9a + 2))

Решение:

Для упрощения выражения сначала приведём к общему знаменателю дробь в скобках:

\( \frac{1}{9a - 2} - \frac{1}{9a + 2} = \frac{(9a + 2) - (9a - 2)}{(9a - 2)(9a + 2)} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( (9a + 2) - (9a - 2) = 9a + 2 - 9a + 2 = 4 \)

Знаменатель представляет собой разность квадратов:

\( (9a - 2)(9a + 2) = (9a)^2 - 2^2 = 81a^2 - 4 \)

Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:

\( \frac{4}{81a^2 - 4} \)

Умножим полученную дробь на первый множитель выражения:

\( (81a^2 - 4) \cdot \frac{4}{81a^2 - 4} \)

Сократим \( (81a^2 - 4) \) в числителе и знаменателе:

\( 4 \)

Ответ: 4